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인기 있는 삼각법 >

tan^2(x)+tan(x)+cot(x)+cot^2(x)=4

해법

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) = 4

해법

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.93566 \dots + πn, x = 2.77672 \dots + πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 110.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 159.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) = 4

빼다

4

양쪽에서

tan^{2} (x) + tan (x) + cot (x) + cot^{2} (x) - 4 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 4 + cot (x) + cot^{2} (x) + tan (x) + tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 4 + cot (x) + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ( x )} + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 4 + cot (x) + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ( x )} + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

- 4 + cot (x) + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

대체로 해결

- 4 + cot (x) + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

하게:

cot (x) = u

- 4 + u + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

- 4 + u + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

- 4 + u + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

최소공배수로 곱하기

- 4 + u + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

최소공통승수 찾기

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

u^{2}

혹은

u

= u^{2}

최소공약배수=

u^{2}

- 4 u^{2} + u u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

단순화

- 4 u^{2} + u u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

u u^{2}

간소화하다 :

u^{3}

u u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= u^{1 + 2}

숫자 추가:

1 + 2 = 3

= u^{3}

u^{2} u^{2}

간소화하다 :

u^{4}

u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= u^{4}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

간소화하다 :

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

공통 요인 취소:

u^{2}

= 1

\frac{1}{u} u^{2}

간소화하다 :

u

\frac{1}{u} u^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

곱하다:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

공통 요인 취소:

u

= u

0 \cdot u^{2}

간소화하다 :

0

0 \cdot u^{2}

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 u^{2} + u^{3} + u^{4} + 1 + u = 0

- 4 u^{2} + u^{3} + u^{4} + 1 + u = 0

- 4 u^{2} + u^{3} + u^{4} + 1 + u = 0

- 4 u^{2} + u^{3} + u^{4} + 1 + u = 0

해결 :

u = 1, u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

- 4 u^{2} + u^{3} + u^{4} + 1 + u = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} + u^{3} - 4 u^{2} + u + 1 = 0

u^{4} + u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

인수 :

(u - 1)^{2} (u^{2} + 3 u + 1)

u^{4} + u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 1, a_{n} = 1

의 나눗셈

a_{0} : 1,

의 나눗셈

a_{n} : 1

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{4} + u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} + u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

\frac{u ^{4} + u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} + u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{u ^{4} + u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{2 u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{4} + u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

몫 = u^{3}

u - 1

에

u^{3}

로 곱하시오

u^{4} - u^{3}

새 나머지를 얻으려면

u^{4} + u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

에서

u^{4} - u^{3}

빼십시오

나머지 = 2 u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

그러므로

\frac{u ^{4} + u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{2 u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

= u^{3} + \frac{2 u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{2 u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

2 u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

몫 = 2 u^{2}

u - 1

에

2 u^{2}

로 곱하시오

2 u^{3} - 2 u^{2}

새 나머지를 얻으려면

2 u^{3} - 4 u^{2} + u + 1

에서

2 u^{3} - 2 u^{2}

빼십시오

나머지 = - 2 u^{2} + u + 1

그러므로

\frac{2 u ^{3} - 4 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

= u^{3} + 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

- 2 u^{2} + u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u

몫 = - 2 u

u - 1

에

- 2 u

로 곱하시오

- 2 u^{2} + 2 u

새 나머지를 얻으려면

- 2 u^{2} + u + 1

에서

- 2 u^{2} + 2 u

빼십시오

나머지 = - u + 1

그러므로

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

\frac{- u + 1}{u - 1}

나누다:

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

분자의 선행 계수를 나눕니다

- u + 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{- u}{u} = - 1

몫 = - 1

u - 1

에

- 1

로 곱하시오

- u + 1

새 나머지를 얻으려면

- u + 1

에서

- u + 1

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

= u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

요인:

(u - 1) (u^{2} + 3 u + 1)

u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 1, a_{n} = 1

의 나눗셈

a_{0} : 1,

의 나눗셈

a_{n} : 1

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1} = u^{2} + 3 u + 1

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

나누다:

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

몫 = u^{2}

u - 1

에

u^{2}

로 곱하시오

u^{3} - u^{2}

새 나머지를 얻으려면

u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

에서

u^{3} - u^{2}

빼십시오

나머지 = 3 u^{2} - 2 u - 1

그러므로

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

= u^{2} + \frac{3 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

\frac{3 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1}

나누다:

\frac{3 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1} = 3 u + \frac{u - 1}{u - 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

3 u^{2} - 2 u - 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{3 u ^{2}}{u} = 3 u

몫 = 3 u

u - 1

에

3 u

로 곱하시오

3 u^{2} - 3 u

새 나머지를 얻으려면

3 u^{2} - 2 u - 1

에서

3 u^{2} - 3 u

빼십시오

나머지 = u - 1

그러므로

\frac{3 u ^{2} - 2 u - 1}{u - 1} = 3 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= u^{2} + 3 u + \frac{u - 1}{u - 1}

\frac{u - 1}{u - 1}

나누다:

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

분자의 선행 계수를 나눕니다

u - 1

그리고 나눗셈

u - 1 : \frac{u}{u} = 1

몫 = 1

u - 1

에

1

로 곱하시오

u - 1

새 나머지를 얻으려면

u - 1

에서

u - 1

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= u^{2} + 3 u + 1

= u^{2} + 3 u + 1

= (u - 1) (u^{2} + 3 u + 1)

= (u - 1) (u - 1) (u^{2} + 3 u + 1)

다듬다

= (u - 1)^{2} (u^{2} + 3 u + 1)

(u - 1)^{2} (u^{2} + 3 u + 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 3 u + 1 = 0

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

u^{2} + 3 u + 1 = 0

해결 :

u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

u^{2} + 3 u + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} + 3 u + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

숫자를 빼세요:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 5}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 5}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 5}{2}

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 5}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

해결책은

u = 1, u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

u = 1, u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

- 4 + u + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

그리고 0과 비교한다

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 1, u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

뒤로 대체

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

일반 솔루션

cot (x) = 1

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = \frac{- 3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

트리거 역속성 적용

cot (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

일반 솔루션

cot (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{- 3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

트리거 역속성 적용

cot (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

일반 솔루션

cot (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + πn, x = arccot (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.93566 \dots + πn, x = 2.77672 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

tan (a) = 0

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

cos^5(x)=sin(75)

cos^{5} (x) = sin (7 5^{\circ})

csc^2(x)=sec(x)

csc^{2} (x) = sec (x)

(2cos(x)-sin^2(x))=1+cos^2(x)

(2 cos (x) - sin^{2} (x)) = 1 + cos^{2} (x)