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인기 있는 삼각법 >

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

해법

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

해법

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

+1

도

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 84.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

요인:

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

식을 그룹으로 나눕니다

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

정의

의 요인

50 : 1, 2, 5, 10, 25, 50

50

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

50 : 2, 5, 5

50

50

로 나누다

250 = 25 \cdot 2

= 2 \cdot 25

25

로 나누다

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 5 \cdot 5

의 주요 요인을 곱한다

50 : 10, 25

2 \cdot 5 = 10

5 \cdot 5 = 25

10, 25

10, 25

주요 요인을 추가합니다:

2, 5

1과 숫자를 더해라

50

그 자신

1, 50

의 요인

50

1, 2, 5, 10, 25, 50

의 부정적인 요소

50 : - 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 50,

확인하다

u + v = - 15

확인

u = 1, v = 50 : u * v = 50, u + v = 51 \Rightarrow

거짓확인

u = 2, v = 25 : u * v = 50, u + v = 27 \Rightarrow

거짓

u = - 5, v = - 10

그룹화 대상

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

요소를 제거하다

sin (x)

부터

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 5 sin (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

요소를 제거하다

- 10 cos (x)

부터

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) : - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 10 sin (x) cos (x) + 50 cos (x) cos (x)

505 \cdot 10

로 다시 씁니다

= - 10 sin (x) cos (x) + 5 \cdot 10 cos (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

- 10 cos (x)

= - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x)) - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

공통 용어를 추출하다

sin (x) - 5 cos (x)

= (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) - 5 cos (x) = 0 or sin (x) - 10 cos (x) = 0

sin (x) - 5 cos (x) = 0 : x = arctan (5) + πn

sin (x) - 5 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 5 = 0

tan (x) - 5 = 0

5

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 5 = 0

더하다

5

양쪽으로

tan (x) - 5 + 5 = 0 + 5

단순화

tan (x) = 5

tan (x) = 5

트리거 역속성 적용

tan (x) = 5

일반 솔루션

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0 : x = arctan (10) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - 10 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - 10 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 10 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 10 = 0

tan (x) - 10 = 0

10

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 10 = 0

더하다

10

양쪽으로

tan (x) - 10 + 10 = 0 + 10

단순화

tan (x) = 10

tan (x) = 10

트리거 역속성 적용

tan (x) = 10

일반 솔루션

tan (x) = 10

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (10) + πn

x = arctan (10) + πn

모든 솔루션 결합

x = arctan (5) + πn, x = arctan (10) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)

sec(2x+60)=-1.5

sec (2 x + 60) = - 1.5

sin^2(x)+2sin^2(x/2)=1

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

tan (a) = 0.7

8sin(x)-4csc(x)=0

8 sin (x) - 4 csc (x) = 0