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2cos^2(x)=-3sin(x)cos(x)

Solução

2 cos^{2} (x) = - 3 sin (x) cos (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.58800 \dots + πn

+1

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

2 cos^{2} (x) = - 3 sin (x) cos (x)

Subtrair

- 3 sin (x) cos (x)

de ambos os lados

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) = 0

Fatorar

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) : cos (x) (2 cos (x) + 3 sin (x))

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) + 3 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

cos (x)

= cos (x) (2 cos (x) + 3 sin (x))

cos (x) (2 cos (x) + 3 sin (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) = 0 or 2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

2 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + 3 tan (x) = 0

2 + 3 tan (x) = 0

Mova

2

para o lado direito

2 + 3 tan (x) = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

2 + 3 tan (x) - 2 = 0 - 2

Simplificar

3 tan (x) = - 2

3 tan (x) = - 2

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (x) = - 2

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplificar

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - \frac{2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{2}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.58800 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

cos (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

(cos^{2} (x) + cos (x)) \cdot (sin (x) + sin^{3} (x)) = 0