ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 삼각법 >

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

해법

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

해법

x = - 0.32154 \dots + 2 πn, x = π + 0.32154 \dots + 2 πn, x = 0.80194 \dots + 2 πn, x = π - 0.80194 \dots + 2 πn

+1

도

x = - 18.42305 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 198.42305 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 45.94805 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 134.05194 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

빼다

4 cos^{2} (x) - 3

양쪽에서

sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 3 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

간소화하다 :

sin^{3} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

- 4 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

- 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

단순화하세요:

sin^{3} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

3 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

집단적 용어

= sin^{3} (x) - 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) + 3 - 4

숫자 더하기/ 빼기:

3 - 4 = - 1

= sin^{3} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

= sin^{3} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

= sin^{3} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1

- 1 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

- 1 + sin^{3} (x) - 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 1 + u^{3} - 2 u + 4 u^{2} = 0

- 1 + u^{3} - 2 u + 4 u^{2} = 0 : u \approx - 0.31603 \dots, u \approx 0.71870 \dots, u \approx - 4.40267 \dots

- 1 + u^{3} - 2 u + 4 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

u^{3} + 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

u \approx - 0.31603 \dots

u^{3} + 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (u) = u^{3} + 4 u^{2} - 2 u - 1

f^{^{'}} (u)

찾다 :

3 u^{2} + 8 u - 2

\frac{d}{d u} (u^{3} + 4 u^{2} - 2 u - 1)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{3}) + \frac{d}{d u} (4 u^{2}) - \frac{d}{d u} (2 u) - \frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 3 u^{3 - 1}

단순화

= 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (4 u^{2}) = 8 u

\frac{d}{d u} (4 u^{2})

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d u} (u^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 4 \cdot 2 u^{2 - 1}

단순화

= 8 u

\frac{d}{d u} (2 u) = 2

\frac{d}{d u} (2 u)

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d u}{d u}

공통 도함수 적용:

\frac{d u}{d u} = 1

= 2 \cdot 1

단순화

= 2

\frac{d}{d u} (1) = 0

\frac{d}{d u} (1)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 3 u^{2} + 8 u - 2 - 0

단순화

= 3 u^{2} + 8 u - 2

렛

u_{0} = 0

계산하다

u_{n + 1}

까지

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = - 0.5 : Δ u_{1} = 0.5

f (u_{0}) = 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 1 = - 1

f^{^{'}} (u_{0}) = 3 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0 - 2 = - 2

u_{1} = - 0.5

Δ u_{1} = ∣ - 0.5 - 0 ∣ = 0.5

Δ u_{1} = 0.5

u_{2} = - 0.33333 \dots : Δ u_{2} = 0.16666 \dots

f (u_{1}) = (- 0.5)^{3} + 4 (- 0.5)^{2} - 2 (- 0.5) - 1 = 0.875

f^{^{'}} (u_{1}) = 3 (- 0.5)^{2} + 8 (- 0.5) - 2 = - 5.25

u_{2} = - 0.33333 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 0.33333 \dots - (- 0.5) ∣ = 0.16666 \dots

Δ u_{2} = 0.16666 \dots

u_{3} = - 0.31623 \dots : Δ u_{3} = 0.01709 \dots

f (u_{2}) = (- 0.33333 \dots)^{3} + 4 (- 0.33333 \dots)^{2} - 2 (- 0.33333 \dots) - 1 = 0.07407 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 3 (- 0.33333 \dots)^{2} + 8 (- 0.33333 \dots) - 2 = - 4.33333 \dots

u_{3} = - 0.31623 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 0.31623 \dots - (- 0.33333 \dots) ∣ = 0.01709 \dots

Δ u_{3} = 0.01709 \dots

u_{4} = - 0.31603 \dots : Δ u_{4} = 0.00020 \dots

f (u_{3}) = (- 0.31623 \dots)^{3} + 4 (- 0.31623 \dots)^{2} - 2 (- 0.31623 \dots) - 1 = 0.00088 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 3 (- 0.31623 \dots)^{2} + 8 (- 0.31623 \dots) - 2 = - 4.22989 \dots

u_{4} = - 0.31603 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.31603 \dots - (- 0.31623 \dots) ∣ = 0.00020 \dots

Δ u_{4} = 0.00020 \dots

u_{5} = - 0.31603 \dots : Δ u_{5} = 3.13479 E - 8

f (u_{4}) = (- 0.31603 \dots)^{3} + 4 (- 0.31603 \dots)^{2} - 2 (- 0.31603 \dots) - 1 = 1.32558 E - 7

f^{^{'}} (u_{4}) = 3 (- 0.31603 \dots)^{2} + 8 (- 0.31603 \dots) - 2 = - 4.22862 \dots

u_{5} = - 0.31603 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 0.31603 \dots - (- 0.31603 \dots) ∣ = 3.13479 E - 8

Δ u_{5} = 3.13479 E - 8

u \approx - 0.31603 \dots

긴 나눗셈 적용:

\frac{u ^{3} + 4 u ^{2} - 2 u - 1}{u + 0.31603 \dots} = u^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots

u^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots \approx 0

다음을 위한 하나의 솔루션 찾기

u^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots = 0

뉴턴-랩슨을 이용하여:

u \approx 0.71870 \dots

u^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots = 0

뉴턴-랩슨 근사 정의

f (u) = u^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots

f^{^{'}} (u)

찾다 :

2 u + 3.68396 \dots

\frac{d}{d u} (u^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots)

합계/차이 규칙 적용:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{2}) + \frac{d}{d u} (3.68396 \dots u) - \frac{d}{d u} (3.16424 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

전원 규칙을 적용합니다:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 u^{2 - 1}

단순화

= 2 u

\frac{d}{d u} (3.68396 \dots u) = 3.68396 \dots

\frac{d}{d u} (3.68396 \dots u)

정수를 빼라:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3.68396 \dots \frac{d u}{d u}

공통 도함수 적용:

\frac{d u}{d u} = 1

= 3.68396 \dots \cdot 1

단순화

= 3.68396 \dots

\frac{d}{d u} (3.16424 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (3.16424 \dots)

상수의 도함수:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 u + 3.68396 \dots - 0

단순화

= 2 u + 3.68396 \dots

렛

u_{0} = 1

계산하다

u_{n + 1}

까지

Δ u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = 0.73263 \dots : Δ u_{1} = 0.26736 \dots

f (u_{0}) = 1^{2} + 3.68396 \dots \cdot 1 - 3.16424 \dots = 1.51972 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 2 \cdot 1 + 3.68396 \dots = 5.68396 \dots

u_{1} = 0.73263 \dots

Δ u_{1} = ∣ 0.73263 \dots - 1 ∣ = 0.26736 \dots

Δ u_{1} = 0.26736 \dots

u_{2} = 0.71874 \dots : Δ u_{2} = 0.01388 \dots

f (u_{1}) = 0.73263 \dots^{2} + 3.68396 \dots \cdot 0.73263 \dots - 3.16424 \dots = 0.07148 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 2 \cdot 0.73263 \dots + 3.68396 \dots = 5.14922 \dots

u_{2} = 0.71874 \dots

Δ u_{2} = ∣ 0.71874 \dots - 0.73263 \dots ∣ = 0.01388 \dots

Δ u_{2} = 0.01388 \dots

u_{3} = 0.71870 \dots : Δ u_{3} = 0.00003 \dots

f (u_{2}) = 0.71874 \dots^{2} + 3.68396 \dots \cdot 0.71874 \dots - 3.16424 \dots = 0.00019 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 2 \cdot 0.71874 \dots + 3.68396 \dots = 5.12146 \dots

u_{3} = 0.71870 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.71870 \dots - 0.71874 \dots ∣ = 0.00003 \dots

Δ u_{3} = 0.00003 \dots

u_{4} = 0.71870 \dots : Δ u_{4} = 2.76537 E - 10

f (u_{3}) = 0.71870 \dots^{2} + 3.68396 \dots \cdot 0.71870 \dots - 3.16424 \dots = 1.41625 E - 9

f^{^{'}} (u_{3}) = 2 \cdot 0.71870 \dots + 3.68396 \dots = 5.12138 \dots

u_{4} = 0.71870 \dots

Δ u_{4} = ∣ 0.71870 \dots - 0.71870 \dots ∣ = 2.76537 E - 10

Δ u_{4} = 2.76537 E - 10

u \approx 0.71870 \dots

긴 나눗셈 적용:

\frac{u ^{2} + 3.68396 \dots u - 3.16424 \dots}{u - 0.71870 \dots} = u + 4.40267 \dots

u + 4.40267 \dots \approx 0

u \approx - 4.40267 \dots

해결책은

u \approx - 0.31603 \dots, u \approx 0.71870 \dots, u \approx - 4.40267 \dots

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) \approx - 0.31603 \dots, sin (x) \approx 0.71870 \dots, sin (x) \approx - 4.40267 \dots

sin (x) \approx - 0.31603 \dots, sin (x) \approx 0.71870 \dots, sin (x) \approx - 4.40267 \dots

sin (x) = - 0.31603 \dots : x = arcsin (- 0.31603 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.31603 \dots) + 2 πn

sin (x) = - 0.31603 \dots

트리거 역속성 적용

sin (x) = - 0.31603 \dots

일반 솔루션

sin (x) = - 0.31603 \dots

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 0.31603 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.31603 \dots) + 2 πn

x = arcsin (- 0.31603 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.31603 \dots) + 2 πn

sin (x) = 0.71870 \dots : x = arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn

sin (x) = 0.71870 \dots

트리거 역속성 적용

sin (x) = 0.71870 \dots

일반 솔루션

sin (x) = 0.71870 \dots

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn

x = arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn

sin (x) = - 4.40267 \dots :

해결책 없음

sin (x) = - 4.40267 \dots

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = arcsin (- 0.31603 \dots) + 2 πn, x = π + arcsin (0.31603 \dots) + 2 πn, x = arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn, x = π - arcsin (0.71870 \dots) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = - 0.32154 \dots + 2 πn, x = π + 0.32154 \dots + 2 πn, x = 0.80194 \dots + 2 πn, x = π - 0.80194 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0

- tan (x) = 3.465

3cos^2(x)-sin(x)+1=0

3 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0

cos^2(x)+sin^2(x)+sin(x)= 1/2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin (x) = \frac{1}{2}