English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

الحلّ

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

الحلّ

x = 4, x = - 4

خطوات الحلّ

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Rewrite using trig identities

arctan (1 - x) + arctan (1 + x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )})

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = tan (arctan (\frac{1}{8}))

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (\frac{1}{8}))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

حلّ:

x = 4, x = - 4

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

الضرب التقاطعي

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

بسّط:

\frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

1 - x + 1 + x = 2

1 - x + 1 + x

جمّع التعابير المتشابهة

= - x + x + 1 + 1

- x + x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2

= \frac{2}{1 - ( - x + 1 ) ( x + 1 )}

1 - (1 - x) (1 + x)

وسٌع:

x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

- (1 - x) (1 + x)

وسٌع:

- 1 + x^{2}

(1 - x) (1 + x)

وسٌع:

1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

افتح أقواس

= - (1) - (- x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{8}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

بسّط

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

2 \cdot 8

بسّط:

16

2 \cdot 8

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

x^{2} \cdot 1

بسّط:

x^{2}

x^{2} \cdot 1

x^{2} \cdot 1 = x^{2} :

اضرب

= x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

حلّ:

x = 4, x = - 4

16 = x^{2}

بدّل الأطراف

x^{2} = 16

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = 16, x = - 16

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= - 4^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = - 4

= - 4

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

خذ المقامات في

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

حلّ:

x = 0

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

1 - (1 - x) (1 + x)

وسّع:

x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

- (1 - x) (1 + x)

وسٌع:

- 1 + x^{2}

(1 - x) (1 + x)

وسٌع:

1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

افتح أقواس

= - (1) - (- x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 0, c = 0

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0 - 0

0 - 0 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

x = 0

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

x = 0

النقاط التالية غير معرّفة

x = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

4

افحص الحل:

صحيح

4

n = 1

استبدل

4

x = 4

عوّض

, arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

في

arctan (1 - 4) + arctan (1 + 4) = arctan (\frac{1}{8})

بسّط

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow صحيح

- 4

افحص الحل:

صحيح

- 4

n = 1

استبدل

- 4

x = - 4

عوّض

, arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

في

arctan (1 - (- 4)) + arctan (1 - 4) = arctan (\frac{1}{8})

بسّط

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 4, x = - 4

رسم

أمثلة شائعة

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c

so l v e f or x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c

2sin(x)=((4sin(x)-cos(x)))/2

2 sin (x) = \frac{( 4 sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}