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Beliebt Trigonometrie >

-sin(2x)sin(x)+cos(2x)cos(x)=0

Lösung

- sin (2 x) sin (x) + cos (2 x) cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sin (2 x) sin (x) + cos (2 x) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) sin (x) + cos (2 x) cos (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (2 x + x)

cos (2 x + x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 x + x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Löse

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)+cos(2x)-1=0

sin (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

tan(a)=0.384

tan (a) = 0.384

cos(b)= 38/70

cos (b) = \frac{38}{70}

cos(x)=1-sin^2(x/2)

cos (x) = 1 - sin^{2} (\frac{x}{2})