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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)-6cos^2(x)=0

Lösung

4 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

Grad

x = - 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

4 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) : 2 (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

4 sin^{2} (x) - 6 cos^{2} (x)

Schreibe

- 6

um:

3 \cdot 2

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin^{2} (x) + 3 \cdot 2 cos^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x))

Faktorisiere

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Schreibe

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

um:

(2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2} cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2} = (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

= (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

= 2 (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x))

2 (2 sin (x) + 3 cos (x)) (2 sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 3 cos (x) = 0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 3 = 0

2 tan (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 tan (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

2 sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

2 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 3 = 0

2 tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 tan (x) = 3

2 tan (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn, x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(60-a)=0.598

sin (6 0^{\circ} - a) = 0.598

sin(a)=0.143

sin (a) = 0.143

sin(x)=cos^2(x)+1

sin (x) = cos^{2} (x) + 1

sin(a)=1.25

sin (a) = 1.25

(1+(tan^2(a))/1+cot^2(a))=tan^2(a)

(1 + \frac{tan ^{2} ( a )}{1} + cot^{2} (a)) = tan^{2} (a)