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受欢迎的三角函数 >

sinh(z)=-1

解答

sinh (z) = - 1

解答

z = ln (- 1 + 2)

+1

度数

z = - 50.49898 \dots^{\circ}

求解步骤

sinh (z) = - 1

使用三角恒等式改写

sinh (z) = - 1

使用双曲函数恒等式:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1 : z = ln (- 1 + 2)

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = - 1

在两边乘以

2

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

化简

e^{z} - e^{- z} = - 2

使用指数运算法则

e^{z} - e^{- z} = - 2

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} - (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} - (e^{z})^{- 1} = - 2

用

e^{z} = u

改写方程式

u - (u)^{- 1} = - 2

解

u - u^{- 1} = - 2 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u - u^{- 1} = - 2

整理后得

u - \frac{1}{u} = - 2

在两边乘以

u

u - \frac{1}{u} = - 2

在两边乘以

u

uu - \frac{1}{u} u = - 2 u

化简

uu - \frac{1}{u} u = - 2 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

u^{2} - 1 = - 2 u

u^{2} - 1 = - 2 u

u^{2} - 1 = - 2 u

解

u^{2} - 1 = - 2 u : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u^{2} - 1 = - 2 u

将

2 u

para o lado esquerdo

u^{2} - 1 = - 2 u

两边加上

2 u

u^{2} - 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

化简

u^{2} - 1 + 2 u = 0

u^{2} - 1 + 2 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

使用法则

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数字相加:

4 + 4 = 8

= 8

8

质因数分解:

2^{3}

8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

分解

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

改写为

= - 2 \cdot 1 + 22

因式分解出通项

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

分解

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

改写为

= - 2 \cdot 1 - 22

因式分解出通项

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

取负

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

二次方程组的解是:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u - u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

代回

u = e^{z}

，求解

z

解

e^{z} = - 1 + 2 : z = ln (- 1 + 2)

e^{z} = - 1 + 2

使用指数运算法则

e^{z} = - 1 + 2

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{z}) = ln (- 1 + 2)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{z}) = z

z = ln (- 1 + 2)

z = ln (- 1 + 2)

解

e^{z} = - 1 - 2 : z \in R

无解

e^{z} = - 1 - 2

a^{f (z)}

对于

z

不能为零或负值

\in R

z \in R 无解

z = ln (- 1 + 2)

z = ln (- 1 + 2)

作图

流行的例子

1+cos^2(a)=2cos^2(a)

1 + cos^{2} (a) = 2 cos^{2} (a)

sin (x) = \frac{15}{18}

cos(5x)=cos(5+x)

cos (5 x) = cos (5 + x)

6cos^2(x)-7cos(x)-5=0

6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) - 5 = 0

cos(x)=(-3)/(5sin^2(x))

cos (x) = \frac{- 3}{5 sin ^{2} ( x )}