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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)-sin^2(x)-sin^2(x)=0

Lösung

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Lösung

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

Grad

x = - 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) : (3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x))

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Schreibe

3 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

um:

(3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2}

3 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2)^{2} sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - (2 sin (x))^{2} = (3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x))

= (3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x))

(3 cos (x) + 2 sin (x)) (3 cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 2 sin (x) = 0

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (x) + 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

3 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + 2 tan (x) = 0

3 + 2 tan (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 2 tan (x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 2 tan (x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

3 cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

3 cos (x) - 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (x) - 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

3 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 2 tan (x) = 0

3 - 2 tan (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 tan (x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 tan (x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 2 tan (x) = - 3

- 2 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 3}{- 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 3}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn, x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.88607 \dots + πn, x = 0.88607 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(a)+cos(a)=1

3 sin (a) + cos (a) = 1

4cos^2(x)+sqrt(3)=2(sqrt(3)+1)

4 cos^{2} (x) + 3 = 2 (3 + 1)

2tan^2(x)+cot^2(x)-3=0

2 tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 3 = 0

((2sin(x)-1))/((sin(x)+5))=0

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

sec^2(b)=2+tan(b)

sec^{2} (b) = 2 + tan (b)