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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x+10)=cos(3x-20)

Lösung

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

Lösung

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}, x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

Grad

x = 132.59155 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 1628.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (2 x + 10) = sin (\frac{π}{2} - (3 x - 20))

sin (2 x + 10) = sin (\frac{π}{2} - (3 x - 20))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x + 10) = sin (\frac{π}{2} - (3 x - 20))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn, 2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn, 2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn : x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

2 x + 10 = \frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn

Schreibe

\frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn

um:

\frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

\frac{π}{2} - (3 x - 20) + 2 πn

- (3 x - 20) : - 3 x + 20

- (3 x - 20)

Setze Klammern

= - (3 x) - (- 20)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 x + 20

= \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

2 x + 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

2 x + 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn

Subtrahiere

10

von beiden Seiten

2 x + 10 - 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

Vereinfache

2 x + 10 - 10 = \frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

Vereinfache

2 x + 10 - 10 : 2 x

2 x + 10 - 10

Addiere gleiche Elemente:

10 - 10 = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10 : - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} - 3 x + 20 + 2 πn - 10

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} + 20 - 10

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

20 - 10 = 10

= - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

2 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

Füge

3 x

zu beiden Seiten hinzu

2 x + 3 x = - 3 x + 2 πn + 10 + \frac{π}{2} + 3 x

Vereinfache

5 x = 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

5 x = 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 2 πn + 10 + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5} : \frac{4 πn + 20 + π}{10}

\frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + 10 + \frac{π}{2}}{5}

Füge

2 πn + 10 + \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{4 πn + 20 + π}{2}

2 πn + 10 + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 10 = \frac{10 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + 10 \cdot 2 + π}{2}

2 πn \cdot 2 + 10 \cdot 2 + π = 4 πn + 20 + π

2 πn \cdot 2 + 10 \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + 10 \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

10 \cdot 2 = 20

= 4 πn + 20 + π

= \frac{4 πn + 20 + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + 20 + π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + 20 + π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4 πn + 20 + π}{10}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}

2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

2 x + 10 = π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (3 x - 20)) + 2 πn

- (3 x - 20) : - 3 x + 20

- (3 x - 20)

Setze Klammern

= - (3 x) - (- 20)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 x + 20

= π - (- 3 x + 20 + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x + 20) : - \frac{π}{2} + 3 x - 20

- (\frac{π}{2} - 3 x + 20)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x) - (20)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x - 20

= π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

2 x + 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

2 x + 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn

Subtrahiere

10

von beiden Seiten

2 x + 10 - 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

Vereinfache

2 x + 10 - 10 = π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

Vereinfache

2 x + 10 - 10 : 2 x

2 x + 10 - 10

Addiere gleiche Elemente:

10 - 10 = 0

= 2 x

Vereinfache

π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10 : 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 3 x - 20 + 2 πn - 10

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} - 20 - 10

Subtrahiere die Zahlen:

- 20 - 10 = - 30

= 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

2 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

2 x - 3 x = 3 x + 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2} - 3 x

Vereinfache

- x = 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

- x = 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} : - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}}{1}

Füge

2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{π + 4 πn - 60}{2}

2 πn + π - 30 - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 30 = \frac{30 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{30 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 30 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 30 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 60

2 πn \cdot 2 + π 2 - 30 \cdot 2 - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 30 \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 30 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 30 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

30 \cdot 2 = 60

= π + 4 πn - 60

= \frac{π + 4 πn - 60}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn - 60}{2}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}, x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

x = \frac{4 πn + 20 + π}{10}, x = - \frac{π + 4 πn - 60}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)=-2/3

sin^{3} (x) = - \frac{2}{3}

solvefor x,tan^2(x)=tan^2(y)

so l v e f or x, tan^{2} (x) = tan^{2} (y)

2cos^2(x)(1+2cos^2(x))=2

2 cos^{2} (x) (1 + 2 cos^{2} (x)) = 2

-6sin(x)-5cos(x)=2

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2