解
d=4⋅cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5
解
x=arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
解答ステップ
d=4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5
辺を交換する4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5=d
両辺からdを引く4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−d=0
簡素化 4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−d:4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−4dcos2(x)
4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−d
元を分数に変換する: d=4cos2(x)d4cos2(x)=4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−4cos2(x)d⋅4cos2(x)
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca±cb=ca±b=4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−d⋅4cos2(x)
4cos2(x)sin4(x)−cos2(x)+5−4dcos2(x)=0
g(x)f(x)=0⇒f(x)=0sin4(x)−cos2(x)+5−4dcos2(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
5−cos2(x)+sin4(x)−4cos2(x)d
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=5−(1−sin2(x))+sin4(x)−4(1−sin2(x))d
簡素化 5−(1−sin2(x))+sin4(x)−4(1−sin2(x))d:sin4(x)+sin2(x)+4dsin2(x)+4−4d
5−(1−sin2(x))+sin4(x)−4(1−sin2(x))d
=5−(1−sin2(x))+sin4(x)−4d(1−sin2(x))
−(1−sin2(x)):−1+sin2(x)
−(1−sin2(x))
括弧を分配する=−(1)−(−sin2(x))
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a,−(a)=−a=−1+sin2(x)
=5−1+sin2(x)+sin4(x)−4(1−sin2(x))d
拡張 −4d(1−sin2(x)):−4d+4dsin2(x)
−4d(1−sin2(x))
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=−4d,b=1,c=sin2(x)=−4d⋅1−(−4d)sin2(x)
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a=−4⋅1⋅d+4dsin2(x)
数を乗じる:4⋅1=4=−4d+4dsin2(x)
=5−1+sin2(x)+sin4(x)−4d+4dsin2(x)
数を引く:5−1=4=sin4(x)+sin2(x)+4dsin2(x)+4−4d
=sin4(x)+sin2(x)+4dsin2(x)+4−4d
4+sin2(x)+sin4(x)−4d+4sin2(x)d=0
置換で解く
4+sin2(x)+sin4(x)−4d+4sin2(x)d=0
仮定:sin(x)=u4+u2+u4−4d+4u2d=0
4+u2+u4−4d+4u2d=0:u=2−1−4d+16d2+24d−15,u=−2−1−4d+16d2+24d−15,u=2−1−4d−16d2+24d−15,u=−2−1−4d−16d2+24d−15
4+u2+u4−4d+4u2d=0
標準的な形式で書く anxn+…+a1x+d=0u4+(1+4d)u2+4−4d=0
equationを v=u2 と以下で書き換える:v2=u4v2+(1+4d)v+4−4d=0
解く v2+(1+4d)v+4−4d=0:v=2−1−4d+16d2+24d−15,v=2−1−4d−16d2+24d−15
v2+(1+4d)v+4−4d=0
解くとthe二次式
v2+(1+4d)v+4−4d=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=1,b=1+4d,c=4−4dv1,2=2⋅1−(1+4d)±(1+4d)2−4⋅1⋅(4−4d)
v1,2=2⋅1−(1+4d)±(1+4d)2−4⋅1⋅(4−4d)
簡素化 (1+4d)2−4⋅1⋅(4−4d):16d2+24d−15
(1+4d)2−4⋅1⋅(4−4d)
数を乗じる:4⋅1=4=(4d+1)2−4(−4d+4)
拡張 (1+4d)2−4(4−4d):16d2+24d−15
(1+4d)2−4(4−4d)
(1+4d)2:1+8d+16d2
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2a=1,b=4d
=12+2⋅1⋅4d+(4d)2
簡素化 12+2⋅1⋅4d+(4d)2:1+8d+16d2
12+2⋅1⋅4d+(4d)2
規則を適用 1a=112=1=1+2⋅1⋅4d+(4d)2
2⋅1⋅4d=8d
2⋅1⋅4d
数を乗じる:2⋅1⋅4=8=8d
(4d)2=16d2
(4d)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=42d2
42=16=16d2
=1+8d+16d2
=1+8d+16d2
=1+8d+16d2−4(4−4d)
拡張 −4(4−4d):−16+16d
−4(4−4d)
分配法則を適用する: a(b−c)=ab−aca=−4,b=4,c=4d=−4⋅4−(−4)⋅4d
マイナス・プラスの規則を適用する−(−a)=a=−4⋅4+4⋅4d
数を乗じる:4⋅4=16=−16+16d
=1+8d+16d2−16+16d
簡素化 1+8d+16d2−16+16d:16d2+24d−15
1+8d+16d2−16+16d
条件のようなグループ=16d2+8d+16d+1−16
類似した元を足す:8d+16d=24d=16d2+24d+1−16
数を足す/引く:1−16=−15=16d2+24d−15
=16d2+24d−15
=16d2+24d−15
v1,2=2⋅1−(1+4d)±16d2+24d−15
解を分離するv1=2⋅1−(1+4d)+16d2+24d−15,v2=2⋅1−(1+4d)−16d2+24d−15
v=2⋅1−(1+4d)+16d2+24d−15:2−1−4d+16d2+24d−15
2⋅1−(1+4d)+16d2+24d−15
数を乗じる:2⋅1=2=2−(4d+1)+16d2+24d−15
−(1+4d):−1−4d
−(1+4d)
括弧を分配する=−(1)−(4d)
マイナス・プラスの規則を適用する+(−a)=−a=−1−4d
=2−1−4d+16d2+24d−15
v=2⋅1−(1+4d)−16d2+24d−15:2−1−4d−16d2+24d−15
2⋅1−(1+4d)−16d2+24d−15
数を乗じる:2⋅1=2=2−(4d+1)−16d2+24d−15
−(1+4d):−1−4d
−(1+4d)
括弧を分配する=−(1)−(4d)
マイナス・プラスの規則を適用する+(−a)=−a=−1−4d
=2−1−4d−16d2+24d−15
二次equationの解:v=2−1−4d+16d2+24d−15,v=2−1−4d−16d2+24d−15
v=2−1−4d+16d2+24d−15,v=2−1−4d−16d2+24d−15
再び v=u2に置き換えて以下を解く: u
解く u2=2−1−4d+16d2+24d−15:u=2−1−4d+16d2+24d−15,u=−2−1−4d+16d2+24d−15
u2=2−1−4d+16d2+24d−15
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a),−f(a)
u=2−1−4d+16d2+24d−15,u=−2−1−4d+16d2+24d−15
解く u2=2−1−4d−16d2+24d−15:u=2−1−4d−16d2+24d−15,u=−2−1−4d−16d2+24d−15
u2=2−1−4d−16d2+24d−15
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a),−f(a)
u=2−1−4d−16d2+24d−15,u=−2−1−4d−16d2+24d−15
解答は
u=2−1−4d+16d2+24d−15,u=−2−1−4d+16d2+24d−15,u=2−1−4d−16d2+24d−15,u=−2−1−4d−16d2+24d−15
代用を戻す u=sin(x)sin(x)=2−1−4d+16d2+24d−15,sin(x)=−2−1−4d+16d2+24d−15,sin(x)=2−1−4d−16d2+24d−15,sin(x)=−2−1−4d−16d2+24d−15
sin(x)=2−1−4d+16d2+24d−15,sin(x)=−2−1−4d+16d2+24d−15,sin(x)=2−1−4d−16d2+24d−15,sin(x)=−2−1−4d−16d2+24d−15
sin(x)=2−1−4d+16d2+24d−15:x=arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn
sin(x)=2−1−4d+16d2+24d−15
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=2−1−4d+16d2+24d−15
以下の一般解 sin(x)=2−1−4d+16d2+24d−15sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn
x=arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn
sin(x)=−2−1−4d+16d2+24d−15:x=arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn
sin(x)=−2−1−4d+16d2+24d−15
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=−2−1−4d+16d2+24d−15
以下の一般解 sin(x)=−2−1−4d+16d2+24d−15sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn
x=arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn
sin(x)=2−1−4d−16d2+24d−15:x=arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
sin(x)=2−1−4d−16d2+24d−15
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=2−1−4d−16d2+24d−15
以下の一般解 sin(x)=2−1−4d−16d2+24d−15sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
x=arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
sin(x)=−2−1−4d−16d2+24d−15:x=arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
sin(x)=−2−1−4d−16d2+24d−15
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=−2−1−4d−16d2+24d−15
以下の一般解 sin(x)=−2−1−4d−16d2+24d−15sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
x=arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn
すべての解を組み合わせるx=arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=arcsin−2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d+16d2+24d−15+2πn,x=arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=arcsin−2−1−4d−16d2+24d−15+2πn,x=π+arcsin2−1−4d−16d2+24d−15+2πn