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인기 있는 삼각법 >

cos(3x)-21cos(x)+16=0

해법

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

해법

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

+1

도

x = 42.94140 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 317.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

cos (3 x) - 21 cos (x) + 16 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

16 + cos (3 x) - 21 cos (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (3 x)

로 고쳐 쓰다

= cos (2 x + x)

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

단순화하세요:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

확대한다:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

확대한다:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

단순화하세요:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

단순화하세요:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

단순화하세요:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

집단적 용어

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 16 + 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) - 21 cos (x)

단순화

= 16 + 4 cos^{3} (x) - 24 cos (x)

16 - 24 cos (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

대체로 해결

16 - 24 cos (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

16 - 24 u + 4 u^{3} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{3} - 24 u + 16 = 0

4 u^{3} - 24 u + 16

인수 :

4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

4 u^{3} - 24 u + 16

공통 용어를 추출하다

4 : 4 (u^{3} - 6 u + 4)

4 u^{3} - 24 u + 16

164 \cdot 4

로 다시 씁니다

244 \cdot 6

로 다시 씁니다

= 4 u^{3} - 4 \cdot 6 u + 4 \cdot 4

공통 용어를 추출하다

4

= 4 (u^{3} - 6 u + 4)

= 4 (u^{3} - 6 u + 4)

u^{3} - 6 u + 4

요인:

(u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

u^{3} - 6 u + 4

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 4, a_{n} = 1

의 나눗셈

a_{0} : 1, 2, 4,

의 나눗셈

a_{n} : 1

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{2}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u - 2

= (u - 2) \frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + 2 u - 2

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2}

나누다:

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{3} - 6 u + 4

그리고 나눗셈

u - 2 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

몫 = u^{2}

u - 2

에

u^{2}

로 곱하시오

u^{3} - 2 u^{2}

새 나머지를 얻으려면

u^{3} - 6 u + 4

에서

u^{3} - 2 u^{2}

빼십시오

나머지 = 2 u^{2} - 6 u + 4

그러므로

\frac{u ^{3} - 6 u + 4}{u - 2} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

= u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2}

나누다:

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} = 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

분자의 선행 계수를 나눕니다

2 u^{2} - 6 u + 4

그리고 나눗셈

u - 2 : \frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u

몫 = 2 u

u - 2

에

2 u

로 곱하시오

2 u^{2} - 4 u

새 나머지를 얻으려면

2 u^{2} - 6 u + 4

에서

2 u^{2} - 4 u

빼십시오

나머지 = - 2 u + 4

그러므로

\frac{2 u ^{2} - 6 u + 4}{u - 2} = 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

= u^{2} + 2 u + \frac{- 2 u + 4}{u - 2}

\frac{- 2 u + 4}{u - 2}

나누다:

\frac{- 2 u + 4}{u - 2} = - 2

분자의 선행 계수를 나눕니다

- 2 u + 4

그리고 나눗셈

u - 2 : \frac{- 2 u}{u} = - 2

몫 = - 2

u - 2

에

- 2

로 곱하시오

- 2 u + 4

새 나머지를 얻으려면

- 2 u + 4

에서

- 2 u + 4

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{- 2 u + 4}{u - 2} = - 2

= u^{2} + 2 u - 2

= u^{2} + 2 u - 2

= (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

= 4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2)

4 (u - 2) (u^{2} + 2 u - 2) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u - 2 = 0 or u^{2} + 2 u - 2 = 0

u - 2 = 0

해결 :

u = 2

u - 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u - 2 = 0

더하다

2

양쪽으로

u - 2 + 2 = 0 + 2

단순화

u = 2

u = 2

u^{2} + 2 u - 2 = 0

해결 :

u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

u^{2} + 2 u - 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} + 2 u - 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 23

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

규칙 적용

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

숫자 추가:

4 + 8 = 12

= 12

의 주요 인수 분해

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

로 나누다

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

로 나누다

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1} : - 1 + 3

\frac{- 2 + 2 3}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 3}{2}

- 2 + 23

요인:

2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

로 고쳐 쓰다

= - 2 \cdot 1 + 23

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 3

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 1 - 3

\frac{- 2 - 2 3}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 3}{2}

- 2 - 23

요인:

- 2 (1 + 3)

- 2 - 23

로 고쳐 쓰다

= - 2 \cdot 1 - 23

공통 용어를 추출하다

2

= - 2 (1 + 3)

= - \frac{2 ( 1 + 3 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 3)

- (1 + 3) = - 1 - 3

부정

= - 1 - 3

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

해결책은

u = 2, u = - 1 + 3, u = - 1 - 3

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 1 + 3, cos (x) = - 1 - 3

cos (x) = 2, cos (x) = - 1 + 3, cos (x) = - 1 - 3

cos (x) = 2 :

해결책 없음

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = - 1 + 3 : x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 1 + 3

트리거 역속성 적용

cos (x) = - 1 + 3

일반 솔루션

cos (x) = - 1 + 3

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

cos (x) = - 1 - 3 :

해결책 없음

cos (x) = - 1 - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = arccos (- 1 + 3) + 2 πn, x = 2 π - arccos (- 1 + 3) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.74946 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.74946 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin^5(x)-sin(x)=0

sin^{5} (x) - sin (x) = 0

tan(x)=(95.75)/4

tan (x) = \frac{95.75}{4}

5 cos^{2} (x) = 4

cos(x-15^0)=((sqrt(2)))/2

cos (x - 1 5^{0}) = \frac{( 2 )}{2}

sin(x)=1-cos^x(x)

sin (x) = 1 - cos^{x} (x)