English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

Soluzione

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

u u^{3} - u^{5} u^{3} = 0

u u^{3} - u^{5} u^{3} = 0 : u = 0, u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u u^{3} - u^{5} u^{3} = 0

Affinare

u^{4} - u^{8} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{8} + u^{4} = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

v^{4} = u^{8}

- v^{4} + v^{2} = 0

Risolvi

- v^{4} + v^{2} = 0 : v = 0, v = 1, v = - 1

- v^{4} + v^{2} = 0

Riscrivi l'equazione con

u = v^{2}

u^{2} = v^{4}

- u^{2} + u = 0

Risolvi

- u^{2} + u = 0 : u = 0, u = 1

- u^{2} + u = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Aggiungi i numeri:

1 + 0 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = 1

u = 0, u = 1

Sostituisci

u = v^{2},

risolvi per

v

Risolvi

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Risolvi

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

v = 1, v = - 1

Le soluzioni sono

v = 0, v = 1, v = - 1

v = 0, v = 1, v = - 1

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Risolvi

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Risolvi

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Le soluzioni sono

u = 0, u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = 1, sin (x) = - 1, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = 1, sin (x) = - 1, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluzioni generali per

sin (x) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = i :

Nessuna soluzione

sin (x) = i

Nessuna soluzione

sin (x) = - i :

Nessuna soluzione

sin (x) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

5sin^2(x)=2sin(x)

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0

solvefor x,d^2+3d+2y=4cos^2(x)

so l v e f or x, d^{2} + 3 d + 2 y = 4 cos^{2} (x)

(1+tan^2(x))cos^2(x)=sec(x)

(1 + tan^{2} (x)) cos^{2} (x) = sec (x)

(cos^2(x)-1)/(sin^2(x))=-tan(x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = - tan (x)