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cos(8t)-5sin(8t)=0

Lösung

cos (8 t) - 5 sin (8 t) = 0

t = \frac{0.19739 \dots}{8} + \frac{πn}{8}

Grad

t = 1.41374 \dots^{\circ} + 22. 5^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (8 t) - 5 sin (8 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (8 t) - 5 sin (8 t) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (8 t), cos (8 t) \neq = 0

\frac{cos ( 8 t ) - 5 sin ( 8 t )}{cos ( 8 t )} = \frac{0}{cos ( 8 t )}

Vereinfache

1 - \frac{5 sin ( 8 t )}{cos ( 8 t )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 5 tan (8 t) = 0

1 - 5 tan (8 t) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 5 tan (8 t) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 5 tan (8 t) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 5 tan (8 t) = - 1

- 5 tan (8 t) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 tan (8 t) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 tan ( 8 t )}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}

Vereinfache

tan (8 t) = \frac{1}{5}

tan (8 t) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (8 t) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (8 t) = \frac{1}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

8 t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

8 t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

Löse

8 t = arctan (\frac{1}{5}) + πn : t = \frac{arctan ( \frac{1}{5} )}{8} + \frac{πn}{8}

8 t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

Teile beide Seiten durch

8

8 t = arctan (\frac{1}{5}) + πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 t}{8} = \frac{arctan ( \frac{1}{5} )}{8} + \frac{πn}{8}

Vereinfache

t = \frac{arctan ( \frac{1}{5} )}{8} + \frac{πn}{8}

t = \frac{arctan ( \frac{1}{5} )}{8} + \frac{πn}{8}

t = \frac{arctan ( \frac{1}{5} )}{8} + \frac{πn}{8}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = \frac{0.19739 \dots}{8} + \frac{πn}{8}

cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0

(\frac{2 cos ( x )}{2 - 1}) (\frac{sin ( x )}{2 + 2}) = 0

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)