English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

الحلّ

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4} : u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

u^{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} u^{2} + \frac{1}{8} u^{4}

Find Least Common Multiplier of

8, 2 : 8

8, 2

المضاعف المشترك الأصغر

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

8

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

8 =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

u^{4} \cdot 8 = \frac{3}{8} \cdot 8 + \frac{1}{2} u^{2} \cdot 8 + \frac{1}{8} u^{4} \cdot 8

بسّط

8 u^{4} = 3 + 4 u^{2} + u^{4}

بدّل الأطراف

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

انقل

8 u^{4}

إلى الجانب الأيسر

3 + 4 u^{2} + u^{4} = 8 u^{4}

من الطرفين

8 u^{4}

اطرح

3 + 4 u^{2} + u^{4} - 8 u^{4} = 8 u^{4} - 8 u^{4}

بسّط

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

3 + 4 u^{2} - 7 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 7 u^{4} + 4 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

حلّ:

v = - \frac{3}{7}, v = 1

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 7 v^{2} + 4 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 7, b = 4, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3 = 10

4^{2} - 4 (- 7) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

16 + 84 = 100 :

اجمع الأعداد

= 100

100 = 1 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 10}{2 ( - 7 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}, v_{2} = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

v = \frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )} : - \frac{3}{7}

\frac{- 4 + 10}{2 ( - 7 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 + 10}{- 2 \cdot 7}

- 4 + 10 = 6 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{6}{- 2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{- 14}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{7}

v = \frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 4 - 10}{2 ( - 7 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 - 10}{- 2 \cdot 7}

- 4 - 10 = - 14 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 14}{- 14}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{14}{14}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - \frac{3}{7}, v = 1

v = - \frac{3}{7}, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - \frac{3}{7}

حلّ:

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

u^{2} = - \frac{3}{7}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{3}{7}, u = - - \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

بسّط:

i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{3}{7}

- - \frac{3}{7}

بسّط:

- i \frac{3}{7}

- - \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

بسّط:

i \frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{3}{7} = - 1 \frac{3}{7}

= - 1 \frac{3}{7}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{3}{7}

= - i \frac{3}{7}

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = i \frac{3}{7}, u = - i \frac{3}{7}, u = 1, u = - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7}, cos (x) = - i \frac{3}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = i \frac{3}{7} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i \frac{3}{7}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{3}{7} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{3}{7}

لا يوجد حلّ

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(2x)=5cos(x)

sin (2 x) = 5 cos (x)

sin(a)=0.4848

sin (a) = 0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^{2} (x) = 2 cos^{4} (x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = \frac{1 - 1}{2 sin ^{2} ( x )}

solvefor i,xsin^2(x)=cos^2(x)

so l v e f or i, x sin^{2} (x) = cos^{2} (x)