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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

Lösung

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

Faktorisiere

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) : sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 3 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 3 sin (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Multipliziere

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= x

= 3 sin (x) + cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan^2(y)=5sec(y)-1

3 tan^{2} (y) = 5 sec (y) - 1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

\frac{( 1 - tan ^{2} ( a ) )}{( tan ( a ) )} = 2 cot^{2} (a)

cos(6x)=cos(2x)

cos (6 x) = cos (2 x)

cot(x)cos(x)-sin(x)=1

cot (x) cos (x) - sin (x) = 1

cos^4(x)+cos^3(x)-2=0

cos^{4} (x) + cos^{3} (x) - 2 = 0