ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

الحلّ

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

الحلّ

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

درجات

t = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (t) - 4 = 0 or 2 sin^{2} (t) - 1 = 0

cos (t) - 4 = 0 :

لا يوجد حلّ

cos (t) - 4 = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

cos (t) - 4 = 0

للطرفين

4

أضف

cos (t) - 4 + 4 = 0 + 4

بسّط

cos (t) = 4

cos (t) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

2 sin^{2} (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (t) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (t) - 1 = 0

sin (t) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (t)

استبدل مجددًا

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

t = \frac{π}{4} + 2 πn, t = \frac{3 π}{4} + 2 πn, t = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}

solvefor i,2cos^3(x)+sin(x)+1=2sin^2(x)

so l v e f or i, 2 cos^{3} (x) + sin (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

solvefor t,tan(x)=csc^2(x)-2

so l v e f or t, tan (x) = csc^{2} (x) - 2

solvefor y,xy+2y=sin(x)

so l v e f or y, x y + 2 y = sin (x)

cos(15)= a/(55)

cos (1 5^{\circ}) = \frac{a}{55}