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Popolare Trigonometria >

2csc^2(pi/3)cot(pi/3)

Soluzione

2 csc^{2} (\frac{π}{3}) cot (\frac{π}{3})

Soluzione

\frac{8 3}{9}

Decimale

1.53960 \dots

Fasi della soluzione

2 csc^{2} (\frac{π}{3}) cot (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

csc (\frac{π}{3}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{π}{3})

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= \frac{2 3}{3}

Usare la seguente identità triviale:

cot (\frac{π}{3}) = \frac{3}{3}

cot (\frac{π}{3})

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= 2 (\frac{2 3}{3})^{2} \frac{3}{3}

Semplificare

2 (\frac{2 3}{3})^{2} \frac{3}{3} : \frac{8 3}{9}

2 (\frac{2 3}{3})^{2} \frac{3}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= 2 \cdot \frac{2 ^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 ^{2} 3 \cdot 2}{3 \cdot 3}

2^{2} 3 \cdot 2 = 2^{3} 3

2^{2} 3 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 3 \cdot 2^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 3 \cdot 2^{3}

= \frac{2 ^{3} 3}{3 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 ^{3} 3}{9}

Fattorizza

9 : 3^{2}

Fattorizza

9 = 3^{2}

= \frac{2 ^{3} 3}{3 ^{2}}

Cancellare

\frac{3 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}} : \frac{2 ^{3}}{3 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{3 \cdot 2 ^{3}}{3 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{2}} = \frac{1}{3 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 ^{3}}{3 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{3}}{3 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 ^{3}}{3 ^{\frac{3}{2}}}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 33

= \frac{2 ^{3}}{3 3}

2^{3} = 8

= \frac{8}{3 3}

Razionalizzare

\frac{8}{3 3} : \frac{8 3}{9}

\frac{8}{3 3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{8 3}{3 3 3}

333 = 9

333

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 3^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= \frac{8 3}{9}

= \frac{8 3}{9}

= \frac{8 3}{9}

Esempi popolari

30sin(40)

30 sin (4 0^{\circ})

sec(5/4)

sec (\frac{5}{4})

6tan(40)

6 tan (4 0^{\circ})

10tan(30)

10 tan (3 0^{\circ})

cos(2)+(ln(2))/2

cos (2) + \frac{ln ( 2 )}{2}