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sin(2arccos(-1/2))

Lösung

sin (2 arccos (- \frac{1}{2}))

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (2 arccos (- \frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

2 sin (arccos (- \frac{1}{2})) cos (arccos (- \frac{1}{2}))

sin (2 arccos (- \frac{1}{2}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arccos (- \frac{1}{2})) cos (arccos (- \frac{1}{2}))

= 2 sin (arccos (- \frac{1}{2})) cos (arccos (- \frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (- \frac{1}{2})) = \frac{3}{2}

sin (arccos (- \frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (- \frac{1}{2})) = 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arccos (- \frac{1}{2})) = - \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arccos (x)) = x

= - \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) : - \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{3 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3 \cdot 1}{2}

Multipliziere:

3 \cdot 1 = 3

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

cos (\frac{4 π}{8})

cos (\frac{20}{25})

cos (2 arctan (\frac{15}{8}))

sin^{2} (\frac{7 π}{8})

\frac{1}{sin ( 7 5 ^{\circ} )}