English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cos(arctan(8/15)-arccos(3/5))

Soluzione

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Soluzione

\frac{77}{85}

Decimale

0.90588 \dots

Fasi della soluzione

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{15}{17}

cos (arctan (\frac{8}{15}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{15}{17}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

Usare l'identità seguente:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{3}{5}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{8}{17}

sin (arctan (\frac{8}{15}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{\frac{8}{15} 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{8}{17}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

sin (arccos (\frac{3}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Usare l'identità seguente:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Semplificare

= \frac{4}{5}

= \frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

Semplificare

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} : \frac{77}{85}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{17}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5}

Semplificare in croce i fattori comuni:

5

= \frac{3}{17} \cdot \frac{3}{1}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{17 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{17 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

17 \cdot 1 = 17

= \frac{9}{17}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{85}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{8 \cdot 4}{17 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

17 \cdot 5 = 85

= \frac{32}{85}

= \frac{9}{17} + \frac{32}{85}

Minimo Comune Multiplo di

17, 85 : 85

17, 85

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

17 : 17

17

17

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 17

Fattorizzazione prima di

85 : 5 \cdot 17

85

85

diviso per

585 = 17 \cdot 5

= 5 \cdot 17

5, 17

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 5 \cdot 17

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 17 o 85

= 17 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

17 \cdot 5 = 85

= 85

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

85

Per

\frac{9}{17} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{45}{85} + \frac{32}{85}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{45 + 32}{85}

Aggiungi i numeri:

45 + 32 = 77

= \frac{77}{85}

= \frac{77}{85}

Esempi popolari

sin(300/2)

sin (\frac{300}{2})

14cos(30)

14 cos (3 0^{\circ})

csc(2/(sqrt(3)))

csc (\frac{2}{3})

cot(pi/3)-cos(pi/6)

cot (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})

-8sin(pi/2)

- 8 sin (\frac{π}{2})