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Beliebt Trigonometrie >

cos(arctan(8/15)-arccos(3/5))

Lösung

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Lösung

\frac{77}{85}

Dezimale

0.90588 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{15}{17}

cos (arctan (\frac{8}{15}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{15}{17}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

Verwende die folgende Identität:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{8}{17}

sin (arctan (\frac{8}{15}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{\frac{8}{15} 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{8}{17}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

sin (arccos (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{4}{5}

= \frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

Vereinfache

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} : \frac{77}{85}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{17}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

5

= \frac{3}{17} \cdot \frac{3}{1}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{17 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{17 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

17 \cdot 1 = 17

= \frac{9}{17}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{85}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{8 \cdot 4}{17 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

17 \cdot 5 = 85

= \frac{32}{85}

= \frac{9}{17} + \frac{32}{85}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

17, 85 : 85

17, 85

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

17 : 17

17

17

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 17

Primfaktorzerlegung von

85 : 5 \cdot 17

85

85

ist durch

585 = 17 \cdot 5

teilbar

= 5 \cdot 17

5, 17

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 5 \cdot 17

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

17

oder

85

vorkommt

= 17 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

17 \cdot 5 = 85

= 85

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

85

Für

\frac{9}{17} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{45}{85} + \frac{32}{85}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{45 + 32}{85}

Addiere die Zahlen:

45 + 32 = 77

= \frac{77}{85}

= \frac{77}{85}

Beliebte Beispiele

sin(300/2)

sin (\frac{300}{2})

14cos(30)

14 cos (3 0^{\circ})

csc(2/(sqrt(3)))

csc (\frac{2}{3})

cot(pi/3)-cos(pi/6)

cot (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})

-8sin(pi/2)

- 8 sin (\frac{π}{2})