(2tan(pi/8))/(1-tan^2(pi/8))

解

\frac{2 tan ( \frac{π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{8} )}

1

解答ステップ

\frac{2 tan ( \frac{π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{8} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{π}{4})

\frac{2 tan ( \frac{π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{π}{8} )}

2倍角の公式を使用:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 \cdot \frac{π}{8})

簡素化:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{4}

= tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1