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Beliebt Trigonometrie >

-sec(pi/6)+2sec^3(pi/6)

Lösung

- sec (\frac{π}{6}) + 2 sec^{3} (\frac{π}{6})

Lösung

\frac{10 3}{9}

Dezimale

1.92450 \dots

Schritte zur Lösung

- sec (\frac{π}{6}) + 2 sec^{3} (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (\frac{π}{6}) = \frac{2 3}{3}

sec (\frac{π}{6})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3} + 2 (\frac{2 3}{3})^{3}

Vereinfache

- \frac{2 3}{3} + 2 (\frac{2 3}{3})^{3} : \frac{10 3}{9}

- \frac{2 3}{3} + 2 (\frac{2 3}{3})^{3}

2 (\frac{2 3}{3})^{3} = \frac{16 3}{9}

2 (\frac{2 3}{3})^{3}

(\frac{2 3}{3})^{3} = \frac{2 ^{3} 3}{3 ^{2}}

(\frac{2 3}{3})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{3}}{3 ^{3}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{3} = 2^{3} (3)^{3}

= \frac{2 ^{3} ( 3 ) ^{3}}{3 ^{3}}

(3)^{3} : 3^{\frac{3}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 3^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{\frac{3}{2}}}{3 ^{3}}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 33

= \frac{2 ^{3} \cdot 3 3}{3 ^{3}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{2 ^{3} 3}{3 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 ^{3} 3}{3 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{3} 3 \cdot 2}{3 ^{2}}

2^{3} 3 \cdot 2 = 2^{4} 3

2^{3} 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 3 \cdot 2^{3 + 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 3 \cdot 2^{4}

= \frac{2 ^{4} 3}{3 ^{2}}

2^{4} = 16

= \frac{16 3}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{16 3}{9}

= - \frac{2 3}{3} + \frac{16 3}{9}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 9 : 9

3, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

9

vorkommt

= 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

9

Für

\frac{2 3}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 3}{9}

= - \frac{6 3}{9} + \frac{3 \cdot 16}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 3 + 3 \cdot 16}{9}

Addiere gleiche Elemente:

- 63 + 163 = 103

= \frac{10 3}{9}

= \frac{10 3}{9}

Beliebte Beispiele

6cos((5pi)/3)

6 cos (\frac{5 π}{3})

sin(11.25)

sin (11.2 5^{\circ})

ln(sec(pi/6)+tan(pi/6))

ln (sec (\frac{π}{6}) + tan (\frac{π}{6}))

sin(355)

sin (35 5^{\circ})

1/(tan(2))

\frac{1}{tan ( 2 )}