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cosh(ipi)

Solução

cosh (iπ)

Solução

- 1

Passos da solução

cosh (iπ)

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{iπ} + e ^{- iπ}}{2}

\frac{e ^{iπ} + e ^{- iπ}}{2} = - 1

\frac{e ^{iπ} + e ^{- iπ}}{2}

e^{iπ} + e^{- iπ} = - 2

e^{iπ} + e^{- iπ}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{iπ} = - 1

= - 1 + e^{- iπ}

e^{- iπ} = - 1

e^{- iπ}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{iaπ} = (- 1)^{a}

= (- 1)^{- 1}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é ímpar

(- 1)^{- 1} = - 1^{- 1}

= - 1^{- 1}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= - 1

= - 1 - 1

Subtrair:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

= \frac{- 2}{2}

Simplificar

\frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1

Exemplos populares

arctan (\frac{3}{20})

tan (- \frac{2}{3})

sin(arcsin(-0.3))

sin (arcsin (- 0.3))

arccos((-58)/(sqrt(129)\sqrt{53)})

arccos (\frac{- 58}{129 53})

24 \cdot sin (4 5^{\circ})