English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)-3cos(x)=2

Lösung

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

Lösung

x = - 2.74680 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = - 157.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

Füge

3 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) = 2 + 3 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(2 sin (x))^{2} = (2 + 3 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(2 + 3 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

4 sin^{2} (x) - 4 - 12 cos (x) - 9 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - 12 cos (x) + 4 sin^{2} (x) - 9 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 12 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 9 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 4 - 12 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 9 cos^{2} (x) : - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

- 4 - 12 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 9 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 4 - 12 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 4 - 12 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) : - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

- 4 - 12 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 13 cos^{2} (x)

= - 4 - 12 cos (x) + 4 - 13 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 12 cos (x) - 13 cos^{2} (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

= - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

= - 13 cos^{2} (x) - 12 cos (x)

- 12 cos (x) - 13 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 12 cos (x) - 13 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 12 u - 13 u^{2} = 0

- 12 u - 13 u^{2} = 0 : u = - \frac{12}{13}, u = 0

- 12 u - 13 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 13 u^{2} - 12 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 13 u^{2} - 12 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 13, b = - 12, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 13 ) \cdot 0}{2 ( - 13 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 13) \cdot 0 = 12

(- 12)^{2} - 4 (- 13) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 2^{2} + 0

1 2^{2} + 0 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 12}{2 ( - 13 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 12}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 12}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 12}{2 ( - 13 )} : - \frac{12}{13}

\frac{- ( - 12 ) + 12}{2 ( - 13 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 + 12}{- 2 \cdot 13}

Addiere die Zahlen:

12 + 12 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{24}{- 26}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{26}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{12}{13}

u = \frac{- ( - 12 ) - 12}{2 ( - 13 )} : 0

\frac{- ( - 12 ) - 12}{2 ( - 13 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 - 12}{- 2 \cdot 13}

Subtrahiere die Zahlen:

12 - 12 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{0}{- 26}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{26}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{12}{13}, u = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{12}{13}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{12}{13}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{12}{13} : x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{12}{13}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{12}{13}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

ein, um zu lösen

2 sin (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 3 cos (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

3.53846 \dots = 2

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

ein, um zu lösen

2 sin (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 3 cos (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn :

Wahr

\frac{π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

ein, um zu lösen

2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Falsch

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

ein, um zu lösen

2 sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

- 2 = 2

\Rightarrow Falsch

x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2.74680 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(0)

sec (0)

sin(330)

sin (33 0^{\circ})

tan(θ)-1=0

tan (θ) - 1 = 0

sin(θ)=-1

sin (θ) = - 1

cos(1)

cos (1)