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受欢迎的三角函数 >

(-sqrt(3)+i)(1/8 (cos((5pi)/3)+isin((5pi)/3)))

解答

(- 3 + i) (\frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3})))

解答

\frac{i}{4}

求解步骤

(- 3 + i) (\frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3})))

= (- 3 + i) \frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3}))

使用三角恒等式改写:

cos (\frac{5 π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{5 π}{3})

使用三角恒等式改写:

cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{5 π}{3})

将

cos (\frac{5 π}{3})

写为

cos (π + \frac{2 π}{3})

= cos (π + \frac{2 π}{3})

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

化简

= \frac{1}{2}

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{5 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{5 π}{3})

使用三角恒等式改写:

sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{5 π}{3})

将

sin (\frac{5 π}{3})

写为

sin (π + \frac{2 π}{3})

= sin (π + \frac{2 π}{3})

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot (- \frac{1}{2}) + (- 1) \frac{3}{2}

化简

= - \frac{3}{2}

= (- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2}))

化简

(- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2})) : \frac{i}{4}

(- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2}))

去除括号:

(- a) = - a

= (- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} - i \frac{3}{2})

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 3 + i ) ( \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} )}{8}

乘以:

1 \cdot (- 3 + i) = (- 3 + i)

= \frac{( - 3 + i ) ( - i \frac{3}{2} + \frac{1}{2} )}{8}

(- 3 + i) (\frac{1}{2} - i \frac{3}{2}) : 2 i

(- 3 + i) (\frac{1}{2} - i \frac{3}{2})

使用复数算数法则:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = - 3, b = 1, c = \frac{1}{2}, d = - \frac{3}{2}

= (- 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot (- \frac{3}{2})) + (- 3 (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2}) i

- 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot (- \frac{3}{2}) = 0

- 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot (- \frac{3}{2})

使用法则

- (- a) = a

= - 3 \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{3}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \frac{1}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

乘以:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{3}{2}

乘以:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

同类项相加:

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0

= 0

- 3 (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} = 2

- 3 (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2}

使用法则

- (- a) = a

= 3 \frac{3}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2}

3 \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

3 \frac{3}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

乘以:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

数字相加:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2}

数字相除:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 0 + 2 i

整理后得

= 2 i

= \frac{2 i}{8}

约分:

2

= \frac{i}{4}

= \frac{i}{4}

流行的例子

arccos(2/(sqrt(4)))

arccos (\frac{2}{4})

sin (\frac{25 π}{3})

cos (2 (\frac{π}{3}))

sin (23)

0.75 - cos (0.75)