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Beliebt Trigonometrie >

(-sqrt(3)+i)(1/8 (cos((5pi)/3)+isin((5pi)/3)))

Lösung

(- 3 + i) (\frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3})))

Lösung

\frac{i}{4}

Schritte zur Lösung

(- 3 + i) (\frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3})))

= (- 3 + i) \frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{5 π}{3})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{3})

als

cos (π + \frac{2 π}{3})

= cos (π + \frac{2 π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

= cos (π) cos (\frac{2 π}{3}) - sin (π) sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{5 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{5 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{5 π}{3})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{3})

als

sin (π + \frac{2 π}{3})

= sin (π + \frac{2 π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

= sin (π) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (π) sin (\frac{2 π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot (- \frac{1}{2}) + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= (- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2}))

Vereinfache

(- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2})) : \frac{i}{4}

(- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} + i (- \frac{3}{2}))

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= (- 3 + i) \frac{1}{8} (\frac{1}{2} - i \frac{3}{2})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 3 + i ) ( \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} )}{8}

Multipliziere:

1 \cdot (- 3 + i) = (- 3 + i)

= \frac{( - 3 + i ) ( - i \frac{3}{2} + \frac{1}{2} )}{8}

(- 3 + i) (\frac{1}{2} - i \frac{3}{2}) : 2 i

(- 3 + i) (\frac{1}{2} - i \frac{3}{2})

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = - 3, b = 1, c = \frac{1}{2}, d = - \frac{3}{2}

= (- 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot (- \frac{3}{2})) + (- 3 (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2}) i

- 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot (- \frac{3}{2}) = 0

- 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot (- \frac{3}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 3 \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{3}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0

= 0

- 3 (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} = 2

- 3 (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3 \frac{3}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2}

3 \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

3 \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 0 + 2 i

Fasse zusammen

= 2 i

= \frac{2 i}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{i}{4}

= \frac{i}{4}

Beliebte Beispiele

arccos(2/(sqrt(4)))

arccos (\frac{2}{4})

sin((25pi)/3)

sin (\frac{25 π}{3})

cos(2(pi/3))

cos (2 (\frac{π}{3}))

sin(2sqrt(3))

sin (23)

0.75-cos(0.75)

0.75 - cos (0.75)