English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

-cos((4pi)/3)+cos((2pi)/3)

Решение

- cos (\frac{4 π}{3}) + cos (\frac{2 π}{3})

0

Шаги решения

- cos (\frac{4 π}{3}) + cos (\frac{2 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{4 π}{3}) = 2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - 1

cos (\frac{4 π}{3})

Запишите

cos (\frac{4 π}{3})

как

cos (2 \cdot \frac{2 π}{3})

= cos (2 \cdot \frac{2 π}{3})

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - 1

= - (2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - 1) + cos (\frac{2 π}{3})

После упрощения получаем

= - 2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1 + cos (\frac{2 π}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - \frac{1}{2}

= - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - \frac{1}{2}

Упростите

- 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - \frac{1}{2} : 0

- 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1

Сложите дроби

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} : - 1

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1 + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 1 = 0

= 0

= 0