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sin(75)-sin(165)

Lösung

sin (7 5^{\circ}) - sin (16 5^{\circ})

\frac{2}{2}

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

sin (7 5^{\circ}) - sin (16 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (4 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

sin (7 5^{\circ}) - sin (16 5^{\circ})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{7 5 ^{\circ} - 16 5 ^{\circ}}{2}) cos (\frac{7 5 ^{\circ} + 16 5 ^{\circ}}{2})

Vereinfache

= 2 sin (- 4 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 4 5^{\circ}) = - sin (4 5^{\circ})

= 2 (- sin (4 5^{\circ})) cos (12 0^{\circ})

Vereinfache

= - 2 sin (4 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

= - 2 sin (4 5^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= - 2 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{1}{2})

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) : \frac{2}{2}

- 2 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{1}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 \cdot 1}{2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

\frac{1}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

arcsin (\frac{2 5}{5})

\frac{sin ^{3} ( \frac{π}{4} )}{3}

arctan (- 1.53)

arccos (\frac{24}{36})