English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin(75)+sin(15))/(cos(105)-cos(15))

Решение

\frac{sin ( 7 5 ^{\circ} ) + sin ( 1 5 ^{\circ} )}{cos ( 10 5 ^{\circ} ) - cos ( 1 5 ^{\circ} )}

Решение

- 1

Шаги решения

\frac{sin ( 7 5 ^{\circ} ) + sin ( 1 5 ^{\circ} )}{cos ( 10 5 ^{\circ} ) - cos ( 1 5 ^{\circ} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (7 5^{\circ}) + sin (1 5^{\circ}) = 2 sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

sin (7 5^{\circ}) + sin (1 5^{\circ})

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{7 5 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ}}{2}) cos (\frac{7 5 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ}}{2})

После упрощения получаем

= 2 sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ})

= \frac{2 sin ( 4 5 ^{\circ} ) cos ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 10 5 ^{\circ} ) - cos ( 1 5 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

cos (10 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

cos (10 5^{\circ})

Запишите

cos (10 5^{\circ})

как

cos (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= cos (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= cos (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Убрать общее значение

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - 3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (1 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

Запишите

cos (1 5^{\circ})

как

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Упростить

23 : 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Умножьте:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4} - \frac{6 + 2}{4}}

Упростите

\frac{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4} - \frac{6 + 2}{4}} : - 1

\frac{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4} - \frac{6 + 2}{4}}

Сложите дроби

\frac{2 ( 1 - 3 )}{4} - \frac{6 + 2}{4} : \frac{2 ( 1 - 3 ) - ( 6 + 2 )}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 1 - 3 ) - ( 6 + 2 )}{4}

= \frac{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}{\frac{2 ( 1 - 3 ) - ( 6 + 2 )}{4}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 4}{2 ( 1 - 3 ) - ( 6 + 2 )}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}{2 ( 1 - 3 ) - ( 6 + 2 )}

Умножьте

8 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} : 26

8 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 3 \cdot 8}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8 2 3}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 223

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{2 6}{2 ( 1 - 3 ) - ( 6 + 2 )}

Расширить

2 (1 - 3) - (6 + 2) : - 26

2 (1 - 3) - (6 + 2)

Расширить

2 (1 - 3) : 2 - 6

2 (1 - 3)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 3

= 2 \cdot 1 - 23

= 1 \cdot 2 - 23

Упростить

1 \cdot 2 - 23 : 2 - 6

1 \cdot 2 - 23

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

Умножьте:

1 \cdot 2 = 2

= 2

23 = 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= 2 - 6

= 2 - 6

= 2 - 6 - (6 + 2)

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

Расставьте скобки

= - (6) - (2)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= 2 - 6 - 6 - 2

Упростить

2 - 6 - 6 - 2 : - 26

2 - 6 - 6 - 2

Добавьте похожие элементы:

2 - 2 = 0

= - 6 - 6

Добавьте похожие элементы:

- 6 - 6 = - 26

= - 26

= - 26

= \frac{2 6}{- 2 6}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 6}{2 6}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

(sin(75)+sin(15))/(cos(105)-cos(15))

Решение

Решение

Популярные примеры