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sin((-7pi)/2)

Lösung

sin (\frac{- 7 π}{2})

1

Schritte zur Lösung

sin (\frac{- 7 π}{2})

Vereinfache

= sin (- \frac{7 π}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{7 π}{2}) = - sin (\frac{7 π}{2})

= - sin (\frac{7 π}{2})

sin (\frac{7 π}{2}) = sin (\frac{3 π}{2})

sin (\frac{7 π}{2})

Schreibe

\frac{7 π}{2}

um:

2 π + \frac{3 π}{2}

= sin (2 π + \frac{3 π}{2})

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + \frac{3 π}{2}) = sin (\frac{3 π}{2})

= sin (\frac{3 π}{2})

= - sin (\frac{3 π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{3 π}{2}) = - 1

sin (\frac{3 π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{3 π}{2})

Schreibe

sin (\frac{3 π}{2})

als

sin (π + \frac{π}{2})

= sin (π + \frac{π}{2})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

Vereinfache

= - 1

= - (- 1)

Vereinfache

= 1

csc (\frac{- 7 π}{4})

30 \cdot cos (6 0^{\circ})

2 sec^{2} (π)

sec (arcsin (\frac{15}{17}))

\frac{1}{cos ( - 70.5 3 ^{\circ} )}