ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)-cos(x)=0

الحلّ

cos (2 x) - cos (x) = 0

الحلّ

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) - cos (x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

2 x + x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

وحّد الحلول

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

csc (- \frac{π}{2})

tan^{2} (x) = 1

sec (\frac{11 π}{6})

cos((sqrt(3))/2)

cos (\frac{3}{2})

cos (\frac{3}{5})