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Popolare Trigonometria >

(sin(105)-sin(15))/(sin(105)+sin(15))

Soluzione

\frac{sin ( 10 5 ^{\circ} ) - sin ( 1 5 ^{\circ} )}{sin ( 10 5 ^{\circ} ) + sin ( 1 5 ^{\circ} )}

Soluzione

\frac{3}{3}

Decimale

0.57735 \dots

Fasi della soluzione

\frac{sin ( 10 5 ^{\circ} ) - sin ( 1 5 ^{\circ} )}{sin ( 10 5 ^{\circ} ) + sin ( 1 5 ^{\circ} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (10 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (10 5^{\circ})

Scrivere

sin (10 5^{\circ})

come

sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Semplificare

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Fattorizzare dal termine comune

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

Scrivere

sin (1 5^{\circ})

come

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Semplifica

23 : 6

23

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Moltiplicare:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{6 - 2}{4}}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} + \frac{6 - 2}{4}}

Semplificare

\frac{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{6 - 2}{4}}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} + \frac{6 - 2}{4}} : \frac{3}{3}

\frac{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} - \frac{6 - 2}{4}}{\frac{2 ( 3 + 1 )}{4} + \frac{6 - 2}{4}}

Combinare le frazioni

\frac{2 ( 1 + 3 )}{4} + \frac{6 - 2}{4} : \frac{2 ( 3 + 1 ) + 6 - 2}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 1 + 3 ) + 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{2 ( 1 + 3 )}{4} - \frac{6 - 2}{4}}{\frac{2 ( 1 + 3 ) + 6 - 2}{4}}

Combinare le frazioni

\frac{2 ( 1 + 3 )}{4} - \frac{6 - 2}{4} : \frac{2 ( 3 + 1 ) - ( 6 - 2 )}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( 1 + 3 ) - ( 6 - 2 )}{4}

= \frac{\frac{2 ( 1 + 3 ) - ( 6 - 2 )}{4}}{\frac{2 ( 1 + 3 ) + 6 - 2}{4}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 ( 3 + 1 ) - ( 6 - 2 ) ) \cdot 4}{4 ( 2 ( 3 + 1 ) + 6 - 2 )}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{2 ( 3 + 1 ) - ( 6 - 2 )}{2 ( 3 + 1 ) + 6 - 2}

Espandi

2 (3 + 1) + 6 - 2 : 26

2 (3 + 1) + 6 - 2

Espandi

2 (3 + 1) : 6 + 2

2 (3 + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 3, c = 1

= 23 + 2 \cdot 1

= 23 + 1 \cdot 2

Semplifica

23 + 1 \cdot 2 : 6 + 2

23 + 1 \cdot 2

23 = 6

23

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

Moltiplicare:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 6 + 2

= 6 + 2

= 6 + 2 + 6 - 2

Semplifica

6 + 2 + 6 - 2 : 26

6 + 2 + 6 - 2

Aggiungi elementi simili:

2 - 2 = 0

= 6 + 6

Aggiungi elementi simili:

6 + 6 = 26

= 26

= 26

= \frac{2 ( 1 + 3 ) - ( 6 - 2 )}{2 6}

Espandi

2 (3 + 1) - (6 - 2) : 22

2 (3 + 1) - (6 - 2)

Espandi

2 (3 + 1) : 6 + 2

2 (3 + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 3, c = 1

= 23 + 2 \cdot 1

= 23 + 1 \cdot 2

Semplifica

23 + 1 \cdot 2 : 6 + 2

23 + 1 \cdot 2

23 = 6

23

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

1 \cdot 2 = 2

1 \cdot 2

Moltiplicare:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 6 + 2

= 6 + 2

= 6 + 2 - (6 - 2)

- (6 - 2) : - 6 + 2

- (6 - 2)

Distribuire le parentesi

= - (6) - (- 2)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 6 + 2

= 6 + 2 - 6 + 2

Semplifica

6 + 2 - 6 + 2 : 22

6 + 2 - 6 + 2

Aggiungi elementi simili:

2 + 2 = 22

= 6 + 22 - 6

Aggiungi elementi simili:

6 - 6 = 0

= 22

= 22

= \frac{2 2}{2 6}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2}{6}

Fattorizza

6 : 23

Fattorizza

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 23

= \frac{2}{2 3}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{3}

Razionalizzare

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

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