English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2tan(θ)-sec^2(θ)=0

Решение

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

θ = \frac{π}{4} + πn

Градусы

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (θ) + 1) + 2 tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

Расставьте скобки

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + 2 tan (θ)

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Допустим:

tan (θ) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Вычтите числа:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Решение квадратного уравнения:

u = 1

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Общие решения для

tan (θ) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

θ = \frac{π}{4} + πn