因数 x^4-4x^3+16x-16

解

因数

x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16

(x - 2)^{3} (x + 2)

解答ステップ

x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16

有理根定理を使用する

= (x - 2) \frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 16 x - 16}{x - 2}

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 16 x - 16}{x - 2} = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8

= (x - 2) (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)

因数

x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8 : (x - 2) (x + 2) (x - 2)

= (x - 2) (x - 2) (x + 2) (x - 2)

指数の規則を適用する:

aaa = a^{3}

(x - 2) (x - 2) (x - 2) = (x - 2)^{3}

= (x - 2)^{3} (x + 2)