簡約 log_{8}(sqrt(2))

解

簡約

lo g_{8} (2)

\frac{1}{6}

十進法表記

0.16666 \dots

解答ステップ

lo g_{8} (2)

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

= lo g_{2^{3}} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{3}} (2) = \frac{1}{3} lo g_{2} (2)

= \frac{1}{3} lo g_{2} (2)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{1}{3} lo g_{2} (2^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

= \frac{1}{6}