簡約 i(x+iy)^3

解

簡約

i (x + i y)^{3}

(- 3 x^{2} y + y^{3}) + (x^{3} - 3 x y^{2}) i

解答ステップ

i (x + i y)^{3}

拡張

(x + i y)^{3} : x^{3} + 3 x^{2} y i - 3 x y^{2} - i y^{3}

= i (x^{3} + 3 x^{2} y i - 3 x y^{2} - i y^{3})

括弧を分配する

= i x^{3} + i 3 x^{2} y i + i (- 3 x y^{2}) + i (- i y^{3})

i x^{3} = x^{3} i

i 3 x^{2} y i = - 3 x^{2} y

i (- 3 x y^{2}) = - 3 x i y^{2}

i (- i y^{3}) = y^{3}

= x^{3} i - 3 x^{2} y - 3 x i y^{2} + y^{3}

標準的な複素数形式で書き直す:

(- 3 x^{2} y + y^{3}) + (x^{3} - 3 x y^{2}) i

= (- 3 x^{2} y + y^{3}) + (x^{3} - 3 x y^{2}) i