展開する (((e^x+e^{-x}))/2)^4

解

展開する

(\frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{2})^{4}

\frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{e ^{- 2 x}}{4} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

解答ステップ

(\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{4}}{2 ^{4}}

(e^{x} + e^{- x})^{4} = e^{4 x} + 4 e^{2 x} + 6 + 4 e^{- 2 x} + e^{- 4 x}

= \frac{e ^{4 x} + 4 e ^{2 x} + 6 + 4 e ^{- 2 x} + e ^{- 4 x}}{2 ^{4}}

2^{4} = 16

= \frac{e ^{4 x} + 4 e ^{2 x} + 6 + 4 e ^{- 2 x} + e ^{- 4 x}}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{4 x} + 4 e ^{2 x} + 6 + 4 e ^{- 2 x} + e ^{- 4 x}}{16} = \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{4 e ^{2 x}}{16} + \frac{6}{16} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{4 e ^{2 x}}{16} + \frac{6}{16} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

キャンセル

\frac{4 e ^{2 x}}{16} : \frac{e ^{2 x}}{4}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{6}{16} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

キャンセル

\frac{6}{16} : \frac{3}{8}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{4 e ^{- 2 x}}{16} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}

キャンセル

\frac{4 e ^{- 2 x}}{16} : \frac{e ^{- 2 x}}{4}

= \frac{e ^{4 x}}{16} + \frac{e ^{2 x}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{e ^{- 2 x}}{4} + \frac{e ^{- 4 x}}{16}