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化简 (4+2i)^5

解答

化简

(4 + 2 i)^{5}

解答

- 1216 + 1312 i

求解步骤

(4 + 2 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 4^{(5 - i)} (2 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (2 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (2 i)^{0} : 1024

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (2 i)^{1} : 2560 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (2 i)^{2} : 2560 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (2 i)^{3} : 1280 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (2 i)^{4} : 320 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (2 i)^{5} : 32 i^{5}

= 1024 + 2560 i + 2560 i^{2} + 1280 i^{3} + 320 i^{4} + 32 i^{5}

化简

1024 + 2560 i + 2560 i^{2} + 1280 i^{3} + 320 i^{4} + 32 i^{5} : 1312 i - 1216

= 1312 i - 1216

Rewrite in standard complex form:

- 1216 + 1312 i

= - 1216 + 1312 i

流行的例子

化简 e^{(1+2i)t}

s im pl i f y e^{(1 + 2 i) t}

展开 (pih^2(3r-h))/3

e x p an d \frac{π h ^{2} ( 3 r - h )}{3}

展开-2.5(25x^2+361)^{1/2}+25(x+2.5)

e x p an d - 2.5 (25 x^{2} + 361)^{\frac{1}{2}} + 25 (x + 2.5)

展开-1/((x+4)^2)

e x p an d - \frac{1}{( x + 4 ) ^{2}}

化简 (x+sqrt(x))*(sqrt(x))

s im pl i f y (x + x) \cdot (x)