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展開する (4x+1/(kx))^7

解

展開する

(4 x + \frac{1}{k x})^{7}

解

16384 x^{7} + \frac{28672 x ^{5}}{k} + \frac{21504 x ^{3}}{k ^{2}} + \frac{8960 x}{k ^{3}} + \frac{2240}{k ^{4} x} + \frac{336}{k ^{5} x ^{3}} + \frac{28}{k ^{6} x ^{5}} + \frac{1}{k ^{7} x ^{7}}

解答ステップ

(4 x + \frac{1}{k x})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 x, b = \frac{1}{k x}

= i = 0 \sum 7 (i 7) (4 x)^{(7 - i)} (\frac{1}{k x})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (4 x)^{7} (\frac{1}{k x})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (4 x)^{6} (\frac{1}{k x})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (4 x)^{5} (\frac{1}{k x})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (4 x)^{4} (\frac{1}{k x})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (4 x)^{3} (\frac{1}{k x})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (4 x)^{2} (\frac{1}{k x})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (4 x)^{1} (\frac{1}{k x})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (4 x)^{0} (\frac{1}{k x})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (4 x)^{7} (\frac{1}{k x})^{0} : 16384 x^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (4 x)^{6} (\frac{1}{k x})^{1} : \frac{28672 x ^{5}}{k}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (4 x)^{5} (\frac{1}{k x})^{2} : \frac{21504 x ^{3}}{k ^{2}}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (4 x)^{4} (\frac{1}{k x})^{3} : \frac{8960 x}{k ^{3}}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (4 x)^{3} (\frac{1}{k x})^{4} : \frac{2240}{k ^{4} x}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (4 x)^{2} (\frac{1}{k x})^{5} : \frac{336}{k ^{5} x ^{3}}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (4 x)^{1} (\frac{1}{k x})^{6} : \frac{28}{k ^{6} x ^{5}}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (4 x)^{0} (\frac{1}{k x})^{7} : \frac{1}{k ^{7} x ^{7}}

= 16384 x^{7} + \frac{28672 x ^{5}}{k} + \frac{21504 x ^{3}}{k ^{2}} + \frac{8960 x}{k ^{3}} + \frac{2240}{k ^{4} x} + \frac{336}{k ^{5} x ^{3}} + \frac{28}{k ^{6} x ^{5}} + \frac{1}{k ^{7} x ^{7}}

人気の例

展開する 5/2 (ln(5)-1)

e x p an d \frac{5}{2} (ln (5) - 1)

展開する (\sqrt[3]{x}-3)(x^2+27x+27)

e x p an d (3 x - 3) (x^{2} + 27 x + 27)

展開する (2+ycos(x))dy

e x p an d (2 + y cos (x)) d y

簡約 (x^2-4)(sqrt(x))

s im pl i f y (x^{2} - 4) (x)

簡約 (x+1/(x+2))(x+3/(x^2-4))

s im pl i f y (x + \frac{1}{x + 2}) (x + \frac{3}{x ^{2} - 4})