erweitern (1+e^{2x})^3

Lösung

erweitern

(1 + e^{2 x})^{3}

1 + 3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x}

Schritte zur Lösung

(1 + e^{2 x})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 1, b = e^{2 x}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} e^{2 x} + 3 \cdot 1 \cdot (e^{2 x})^{2} + (e^{2 x})^{3}

Vereinfache

1^{3} + 3 \cdot 1^{2} e^{2 x} + 3 \cdot 1 \cdot (e^{2 x})^{2} + (e^{2 x})^{3} : 1 + 3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x}

= 1 + 3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x}

e x p an d y^{2} (1 - y)^{2} + \frac{4 y ( 1 - y ) ^{3}}{3}

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( x + 4 )}

s im pl i f y e^{(1 + i) z}

e x p an d \frac{( x ^{2} - 14 x - 3 )}{( x ^{2} + 1 ) \cdot ( x - 3 )}

s im pl i f y (x - y 3)^{2}