erweitern (6/7-x)^6

Lösung

erweitern

(\frac{6}{7} - x)^{6}

\frac{46656}{117649} - \frac{46656 x}{16807} + \frac{19440 x ^{2}}{2401} - \frac{4320 x ^{3}}{343} + \frac{540 x ^{4}}{49} - \frac{36 x ^{5}}{7} + x^{6}

Schritte zur Lösung

(\frac{6}{7} - x)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{6}{7}, b = - x

= i = 0 \sum 6 (i 6) (\frac{6}{7})^{(6 - i)} (- x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{6}{7})^{6} (- x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{6}{7})^{5} (- x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{6}{7})^{4} (- x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{6}{7})^{3} (- x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{6}{7})^{2} (- x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{6}{7})^{1} (- x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{6}{7})^{0} (- x)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (\frac{6}{7})^{6} (- x)^{0} : \frac{46656}{117649}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (\frac{6}{7})^{5} (- x)^{1} : - \frac{46656 x}{16807}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (\frac{6}{7})^{4} (- x)^{2} : \frac{19440 x ^{2}}{2401}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (\frac{6}{7})^{3} (- x)^{3} : - \frac{4320 x ^{3}}{343}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (\frac{6}{7})^{2} (- x)^{4} : \frac{540 x ^{4}}{49}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (\frac{6}{7})^{1} (- x)^{5} : - \frac{36 x ^{5}}{7}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (\frac{6}{7})^{0} (- x)^{6} : x^{6}

= \frac{46656}{117649} - \frac{46656 x}{16807} + \frac{19440 x ^{2}}{2401} - \frac{4320 x ^{3}}{343} + \frac{540 x ^{4}}{49} - \frac{36 x ^{5}}{7} + x^{6}

s im pl i f y 10 (lo g_{10} (i) + 12)

e x p an d \frac{3 x + 7}{( 4 x + 2 ) ( x - 1 )}

s im pl i f y (4 x + 1) (6 x + 8)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y (t, x)) (1 + t^{2}))

e x p an d (5 - 6 x)^{2}