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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2-4i)^7

Lösung

vereinfachen

(2 - 4 i)^{7}

Lösung

3712 - 35584 i

Schritte zur Lösung

(2 - 4 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 4 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 2^{(7 - i)} (- 4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (- 4 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (- 4 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (- 4 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (- 4 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (- 4 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (- 4 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (- 4 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (- 4 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (- 4 i)^{0} : 128

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (- 4 i)^{1} : - 1792 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (- 4 i)^{2} : 10752 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (- 4 i)^{3} : - 35840 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (- 4 i)^{4} : 71680 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (- 4 i)^{5} : - 86016 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (- 4 i)^{6} : 57344 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (- 4 i)^{7} : - 16384 i^{7}

= 128 - 1792 i + 10752 i^{2} - 35840 i^{3} + 71680 i^{4} - 86016 i^{5} + 57344 i^{6} - 16384 i^{7}

Vereinfache

128 - 1792 i + 10752 i^{2} - 35840 i^{3} + 71680 i^{4} - 86016 i^{5} + 57344 i^{6} - 16384 i^{7} : - 35584 i + 3712

= - 35584 i + 3712

Rewrite in standard complex form:

3712 - 35584 i

= 3712 - 35584 i

Beliebte Beispiele

erweitern (x+1)ln(3)

e x p an d (x + 1) ln (3)

erweitern (Δx+x)^2

e x p an d (Δ x + x)^{2}

erweitern (3x+4)/((6x^2+16x)^3)

e x p an d \frac{3 x + 4}{( 6 x ^{2} + 16 x ) ^{3}}

erweitern (2(7-sqrt(41)))/7

e x p an d \frac{2 ( 7 - 41 )}{7}

erweitern (sin(x)-8)sin(x)+7

e x p an d (sin (x) - 8) sin (x) + 7