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化简 (-2+2i)^7

解答

化简

(- 2 + 2 i)^{7}

解答

- 1024 - 1024 i

求解步骤

(- 2 + 2 i)^{7}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 2 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (2 i)^{i}

展开求和

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (2 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (2 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{7}

化简

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (2 i)^{0} : - 128

化简

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (2 i)^{1} : 896 i

化简

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (2 i)^{2} : - 2688 i^{2}

化简

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (2 i)^{3} : 4480 i^{3}

化简

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (2 i)^{4} : - 4480 i^{4}

化简

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (2 i)^{5} : 2688 i^{5}

化简

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (2 i)^{6} : - 896 i^{6}

化简

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (2 i)^{7} : 128 i^{7}

= - 128 + 896 i - 2688 i^{2} + 4480 i^{3} - 4480 i^{4} + 2688 i^{5} - 896 i^{6} + 128 i^{7}

化简

- 128 + 896 i - 2688 i^{2} + 4480 i^{3} - 4480 i^{4} + 2688 i^{5} - 896 i^{6} + 128 i^{7} : - 1024 i - 1024

= - 1024 i - 1024

Rewrite in standard complex form:

- 1024 - 1024 i

= - 1024 - 1024 i

流行的例子

展开 (x^2-x+4)^6

e x p an d (x^{2} - x + 4)^{6}

展开 (csc(θ)-tan(θ))(sin^2(θ)+sec(θ)=-5/4)

e x p an d (csc (θ) - tan (θ)) (sin^{2} (θ) + sec (θ) = - \frac{5}{4})

展开 (1+2x^2)/((x-1)^2(x+2))

e x p an d \frac{1 + 2 x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )}

展开 (2x^6-4x^2)sin^2(x)

e x p an d (2 x^{6} - 4 x^{2}) sin^{2} (x)

化简 i(2+3i)(c+di)

s im pl i f y i (2 + 3 i) (c + d i)