展開する (-2x(x+1)e^2+3e^{2x}-3)/(2e^2)

解

展開する

\frac{- 2 x ( x + 1 ) e ^{2} + 3 e ^{2 x} - 3}{2 e ^{2}}

- x^{2} - x + \frac{3 e ^{2 x - 2}}{2} - \frac{3}{2 e ^{2}}

解答ステップ

\frac{- 2 x ( x + 1 ) e ^{2} + 3 e ^{2 x} - 3}{2 e ^{2}}

拡張

- 2 x (x + 1) e^{2} + 3 e^{2 x} - 3 : - 2 e^{2} x^{2} - 2 e^{2} x + 3 e^{2 x} - 3

= \frac{- 2 e ^{2} x ^{2} - 2 e ^{2} x + 3 e ^{2 x} - 3}{2 e ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 e ^{2} x ^{2} - 2 e ^{2} x + 3 e ^{2 x} - 3}{2 e ^{2}} = - \frac{2 e ^{2} x ^{2}}{2 e ^{2}} - \frac{2 e ^{2} x}{2 e ^{2}} + \frac{3 e ^{2 x}}{2 e ^{2}} - \frac{3}{2 e ^{2}}

= - \frac{2 e ^{2} x ^{2}}{2 e ^{2}} - \frac{2 e ^{2} x}{2 e ^{2}} + \frac{3 e ^{2 x}}{2 e ^{2}} - \frac{3}{2 e ^{2}}

キャンセル

\frac{2 e ^{2} x ^{2}}{2 e ^{2}} : x^{2}

= - x^{2} - \frac{2 e ^{2} x}{2 e ^{2}} + \frac{3 e ^{2 x}}{2 e ^{2}} - \frac{3}{2 e ^{2}}

キャンセル

\frac{2 e ^{2} x}{2 e ^{2}} : x

= - x^{2} - x + \frac{3 e ^{2 x}}{2 e ^{2}} - \frac{3}{2 e ^{2}}

キャンセル

\frac{3 e ^{2 x}}{2 e ^{2}} : \frac{3 e ^{2 x - 2}}{2}

= - x^{2} - x + \frac{3 e ^{2 x - 2}}{2} - \frac{3}{2 e ^{2}}