展開する (e^t-te^t+t^2-2t-2)(e^t-te^t+t^2-2t+1)

解

展開する

(e^{t} - t e^{t} + t^{2} - 2 t - 2) (e^{t} - t e^{t} + t^{2} - 2 t + 1)

t^{4} - 2 e^{t} t^{3} - 4 t^{3} + 6 e^{t} t^{2} + 3 t^{2} + e^{2 t} t^{2} - 2 e^{2 t} t - 3 e^{t} t + 2 t + e^{2 t} - e^{t} - 2

解答ステップ

(e^{t} - t e^{t} + t^{2} - 2 t - 2) (e^{t} - t e^{t} + t^{2} - 2 t + 1)

= (e^{t} - e^{t} t + t^{2} - 2 t - 2) (e^{t} - e^{t} t + t^{2} - 2 t + 1)

括弧を分配する

= e^{t} e^{t} + e^{t} (- t e^{t}) + e^{t} t^{2} + e^{t} (- 2 t) + e^{t} \cdot 1 + (- t e^{t}) e^{t} + (- t e^{t}) (- t e^{t}) + (- t e^{t}) t^{2} + (- t e^{t}) (- 2 t) + (- t e^{t}) \cdot 1 + t^{2} e^{t} + t^{2} (- t e^{t}) + t^{2} t^{2} + t^{2} (- 2 t) + t^{2} \cdot 1 + (- 2 t) e^{t} + (- 2 t) (- t e^{t}) + (- 2 t) t^{2} + (- 2 t) (- 2 t) + (- 2 t) \cdot 1 + (- 2) e^{t} + (- 2) (- t e^{t}) + (- 2) t^{2} + (- 2) (- 2 t) + (- 2) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= e^{t} e^{t} - e^{t} e^{t} t + e^{t} t^{2} - 2 e^{t} t + 1 \cdot e^{t} - e^{t} e^{t} t + e^{t} e^{t} tt - e^{t} t^{2} t + 2 e^{t} tt - 1 \cdot e^{t} t + e^{t} t^{2} - e^{t} t^{2} t + t^{2} t^{2} - 2 t^{2} t + 1 \cdot t^{2} - 2 e^{t} t + 2 e^{t} tt - 2 t^{2} t + 2 \cdot 2 tt - 2 \cdot 1 \cdot t - 2 e^{t} + 2 e^{t} t - 2 t^{2} + 2 \cdot 2 t - 2 \cdot 1

簡素化

e^{t} e^{t} - e^{t} e^{t} t + e^{t} t^{2} - 2 e^{t} t + 1 \cdot e^{t} - e^{t} e^{t} t + e^{t} e^{t} tt - e^{t} t^{2} t + 2 e^{t} tt - 1 \cdot e^{t} t + e^{t} t^{2} - e^{t} t^{2} t + t^{2} t^{2} - 2 t^{2} t + 1 \cdot t^{2} - 2 e^{t} t + 2 e^{t} tt - 2 t^{2} t + 2 \cdot 2 tt - 2 \cdot 1 \cdot t - 2 e^{t} + 2 e^{t} t - 2 t^{2} + 2 \cdot 2 t - 2 \cdot 1 : t^{4} - 2 e^{t} t^{3} - 4 t^{3} + 6 e^{t} t^{2} + 3 t^{2} + e^{2 t} t^{2} - 2 e^{2 t} t - 3 e^{t} t + 2 t + e^{2 t} - e^{t} - 2

= t^{4} - 2 e^{t} t^{3} - 4 t^{3} + 6 e^{t} t^{2} + 3 t^{2} + e^{2 t} t^{2} - 2 e^{2 t} t - 3 e^{t} t + 2 t + e^{2 t} - e^{t} - 2