展開する (sqrt(x)-1+1/(sqrt(x)))^2

解

展開する

(x - 1 + \frac{1}{x})^{2}

x - 2 x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x}

解答ステップ

(x - 1 + \frac{1}{x})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 1 + \frac{1}{x})^{2} = (x - 1 + \frac{1}{x}) (x - 1 + \frac{1}{x})

= (x - 1 + \frac{1}{x}) (x - 1 + \frac{1}{x})

括弧を分配する

= x x + x (- 1) + x \frac{1}{x} - 1 \cdot x - 1 \cdot (- 1) - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- 1) + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}

簡素化

x x + x (- 1) + x \frac{1}{x} - 1 \cdot x - 1 \cdot (- 1) - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- 1) + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} : x - 2 x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x}

= x - 2 x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x}