erweitern 6t(5-4t)^7dt

Lösung

erweitern

6 t (5 - 4 t)^{7} d t

468750 t d t - 2625000 t^{2} d t + 6300000 t^{3} d t - 8400000 t^{4} d t + 6720000 t^{5} d t - 3225600 t^{6} d t + 860160 t^{7} d t - 98304 t^{8} d t

Schritte zur Lösung

6 t (5 - 4 t)^{7} d t

(5 - 4 t)^{7} = 78125 - 437500 t + 1050000 t^{2} - 1400000 t^{3} + 1120000 t^{4} - 537600 t^{5} + 143360 t^{6} - 16384 t^{7}

= 6 t (- 16384 t^{7} + 143360 t^{6} - 537600 t^{5} + 1120000 t^{4} - 1400000 t^{3} + 1050000 t^{2} - 437500 t + 78125) d t

Setze Klammern

= 6 t d t \cdot 78125 + 6 t d t (- 437500 t) + 6 t d t \cdot 1050000 t^{2} + 6 t d t (- 1400000 t^{3}) + 6 t d t \cdot 1120000 t^{4} + 6 t d t (- 537600 t^{5}) + 6 t d t \cdot 143360 t^{6} + 6 t d t (- 16384 t^{7})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= 6 \cdot 78125 t d t - 6 \cdot 437500 tt d t + 6 \cdot 1050000 t^{2} t d t - 6 \cdot 1400000 t^{3} t d t + 6 \cdot 1120000 t^{4} t d t - 6 \cdot 537600 t^{5} t d t + 6 \cdot 143360 t^{6} t d t - 6 \cdot 16384 t^{7} t d t

Vereinfache

6 \cdot 78125 t d t - 6 \cdot 437500 tt d t + 6 \cdot 1050000 t^{2} t d t - 6 \cdot 1400000 t^{3} t d t + 6 \cdot 1120000 t^{4} t d t - 6 \cdot 537600 t^{5} t d t + 6 \cdot 143360 t^{6} t d t - 6 \cdot 16384 t^{7} t d t : 468750 t d t - 2625000 t^{2} d t + 6300000 t^{3} d t - 8400000 t^{4} d t + 6720000 t^{5} d t - 3225600 t^{6} d t + 860160 t^{7} d t - 98304 t^{8} d t

= 468750 t d t - 2625000 t^{2} d t + 6300000 t^{3} d t - 8400000 t^{4} d t + 6720000 t^{5} d t - 3225600 t^{6} d t + 860160 t^{7} d t - 98304 t^{8} d t

e x p an d \frac{u ^{5} ( t ) ( t - 5 ) - u ^{10} ( t ) ( t - 10 )}{5}

e x p an d \frac{( ( 8 n ^{2} + 5 ) ( - 5 ) ^{n} )}{8 ^{n + 5}}

e x p an d (1 + y) 1 + y^{2}

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} - 2 x ) ^{2}}

s im pl i f y (cos (x) + sin (x)) \cdot (- sin (x))