(d^2)/(dx^2)((y)(2+0.1(x-2)e^{-x+4}))

Lösung

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (2 + 0.1 (x - 2) e^{- x + 4}))

0.1 e^{- x + 4} x \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 0.2 e^{- x + 4} x \frac{d y}{d x} + 0.1 e^{- x + 4} x y + 2 \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 0.2 e^{- x + 4} \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 0.6 e^{- x + 4} \frac{d y}{d x} - 0.4 e^{- x + 4} y

Schritte zur Lösung

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (2 + 0.1 (x - 2) e^{- x + 4}))

\frac{d}{d x} (y (2 + 0.1 (x - 2) e^{- x + 4})) = \frac{d y}{d x} (2 + 0.1 (x - 2) e^{- x + 4}) + 0.1 (- e^{- x + 4} x + 3 e^{- x + 4}) y

= \frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x} (2 + 0.1 (x - 2) e^{- x + 4}) + 0.1 (- e^{- x + 4} x + 3 e^{- x + 4}) y)

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x} (2 + 0.1 (x - 2) e^{- x + 4}) + 0.1 (- e^{- x + 4} x + 3 e^{- x + 4}) y) = 0.1 e^{- x + 4} x \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 0.2 e^{- x + 4} x \frac{d y}{d x} + 0.1 e^{- x + 4} x y + 2 \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 0.2 e^{- x + 4} \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 0.6 e^{- x + 4} \frac{d y}{d x} - 0.4 e^{- x + 4} y

= 0.1 e^{- x + 4} x \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 0.2 e^{- x + 4} x \frac{d y}{d x} + 0.1 e^{- x + 4} x y + 2 \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 0.2 e^{- x + 4} \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 0.6 e^{- x + 4} \frac{d y}{d x} - 0.4 e^{- x + 4} y

e x p an d (d s + e) s^{2}

e x p an d \frac{4 ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 6 x + 9}

e x p an d A (- 1, 2) B (- 4, 1) C (- 1, - 2)

e x p an d 1 + \frac{0}{2}

e x p an d \frac{1}{( x - 2 ) ^{4}}