展開する (-2^{n-1}n+2^nn-2^n)/(2^{2n-1)}

解

展開する

\frac{- 2 ^{n - 1} n + 2 ^{n} n - 2 ^{n}}{2 ^{2 n - 1}}

- \frac{n}{2 ^{n}} + 2^{- n + 1} n - 2^{- n + 1}

解答ステップ

\frac{- 2 ^{n - 1} n + 2 ^{n} n - 2 ^{n}}{2 ^{2 n - 1}}

因数

- 2^{n - 1} n + 2^{n} n - 2^{n} : 2^{n} (- \frac{n}{2} + n - 1)

= \frac{2 ^{n} ( - \frac{n}{2} + n - 1 )}{2 ^{2 n - 1}}

キャンセル

\frac{2 ^{n} ( - \frac{n}{2} + n - 1 )}{2 ^{2 n - 1}} : 2^{- n + 1} (- \frac{n}{2} + n - 1)

= 2^{- n + 1} (- \frac{n}{2} + n - 1)

括弧を分配する

= 2^{- n + 1} (- \frac{n}{2}) + 2^{- n + 1} n + 2^{- n + 1} (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2^{- n + 1} \cdot \frac{n}{2} + 2^{- n + 1} n - 1 \cdot 2^{- n + 1}

簡素化

- 2^{- n + 1} \cdot \frac{n}{2} + 2^{- n + 1} n - 1 \cdot 2^{- n + 1} : - \frac{n}{2 ^{n}} + 2^{- n + 1} n - 2^{- n + 1}

= - \frac{n}{2 ^{n}} + 2^{- n + 1} n - 2^{- n + 1}