展開する ((4e^x(4-e^x)))/((4+e^x)^3)

解

展開する

\frac{( 4 e ^{x} ( 4 - e ^{x} ) )}{( 4 + e ^{x} ) ^{3}}

\frac{16 e ^{x} - 4 e ^{2 x}}{64 + 48 e ^{x} + 12 e ^{2 x} + e ^{3 x}}

解答ステップ

\frac{4 e ^{x} ( 4 - e ^{x} )}{( 4 + e ^{x} ) ^{3}}

(4 + e^{x})^{3} = 64 + 48 e^{x} + 12 e^{2 x} + e^{3 x}

= \frac{4 e ^{x} ( - e ^{x} + 4 )}{64 + 48 e ^{x} + 12 e ^{2 x} + e ^{3 x}}

拡張

4 e^{x} (4 - e^{x}) : 16 e^{x} - 4 e^{2 x}

= \frac{16 e ^{x} - 4 e ^{2 x}}{64 + 48 e ^{x} + 12 e ^{2 x} + e ^{3 x}}