展開する (cos((2pi)/9)-cos(x))^2+(sin((2pi)/9)-sin(x))^2

解

展開する

(cos (\frac{2 π}{9}) - cos (x))^{2} + (sin (\frac{2 π}{9}) - sin (x))^{2}

2 (1 - cos (\frac{2 π}{9} - x))

解答ステップ

(cos (\frac{2 π}{9}) - cos (x))^{2} + (sin (\frac{2 π}{9}) - sin (x))^{2}

(cos (\frac{2 π}{9}) - cos (x))^{2} : cos^{2} (\frac{2 π}{9}) - 2 cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (\frac{2 π}{9}) - 2 cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) + cos^{2} (x) + (sin (\frac{2 π}{9}) - sin (x))^{2}

(sin (\frac{2 π}{9}) - sin (x))^{2} : sin^{2} (\frac{2 π}{9}) - 2 sin (\frac{2 π}{9}) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (\frac{2 π}{9}) - 2 cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) + cos^{2} (x) + sin^{2} (\frac{2 π}{9}) - 2 sin (\frac{2 π}{9}) sin (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 2 cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) - 2 sin (\frac{2 π}{9}) sin (x) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 2 cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) - 2 sin (\frac{2 π}{9}) sin (x) + 2

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

- cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = - cos (s - t)

= 2 (1 - cos (\frac{2 π}{9} - x))

因数

- 2 cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) - 2 sin (\frac{2 π}{9}) sin (x) + 2 : 2 (- cos (\frac{2 π}{9}) cos (x) - sin (\frac{2 π}{9}) sin (x) + 1)

= 2 (- cos (- x + \frac{2 π}{9}) + 1)